[拼音]：Shuxue Shougao

[外文]：Mathematical Manuscripts

关于数学问题的遗作。约1000多页。 研究数学始于19世纪50年代，其目的是试图用数学方法研究经济学中的一些问题。从60年代起，他由于计划撰写辩证法的专著，而开始研究微积分学。《资本论》第一卷出版以后，他更系统地收集数学史资料，并且应用唯物辩证法研究17、18世纪微积分的历史演变。写下论导函数、论微分等重要论文以及一批札记和摘录。尽管 生前来不及把自己的研究成果整理成书，但他仍十分关心这些手稿的出版。 逝世以后，恩格斯计划把自己在自然辩证法方面所获得的成果汇集起来，同 遗留下来的极其重要的数学手稿一齐发表。因忙于更紧迫的工作，没能实现这个愿望。恩格斯逝世后，E.伯恩斯坦长期扣压数学手稿，不予发表。直到1933年，苏联才在当时的《在 主义旗帜下》刊物上第一次发表其中的部分重要内容。我国于1975年由人民出版社出版了北京大学编译的 的《数学手稿》。

从我国编译本的《数学手稿》看， 研究最多的是微积分，同时还涉及到代数学和数学史。 的数学研究并不是要为微积分建立一个逻辑基础，而是要运用唯物辩证法研究数学中的一些概念和方法的发生与发展、各种方法之间的联系以及微分过程的辩证性质等问题。他根据各种微分法的不同特点，把17、18世纪的微积分发展史划分为：以I.牛顿、G.W.莱布尼茨为代表的“神秘的微分学”，以J.L.R.达朗贝尔为代表的“理性的微分学”和以J.L.拉格朗日（1736～1813）为代表的“纯代数的微分学”三个时期。他把微分过程概括为否定之否定的过程，提出微分是“扬弃了的差”等思想。 从微积分的不完善形态中作出的关于微分是“扬弃了的差”的结论，与现代微积分理论和非标准分析理论中关于微分概念的哲学思想是吻合的。 在《数学手稿》中所阐述的微分思想为微积分学提供了正确的哲学论证，其中对微积分哲学问题中的形而上学、唯心主义思想的批判，对于人们运用唯物辩证法研究数学很有启发。

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