[拼音]：sanduanlun

[外文]：syllogism

传统逻辑中的一类主要推理。也称直言三段论。古希腊哲学家、逻辑学家亚里士多德首先提出了关于三段论的系统理论。

三段论是这样一类推理：它由三个直言命题组成，其中两个是前提，一个是结论；并由三个不同的词项作这些命题的主谓项，而每个词项在两个命题中各出现一次。 惯上以 S代表结论的主项（小项），P代表结论的谓项（大项），M代表在两前提中出现的词项（中项）；包含小项的前提叫小前提，包含大项的前提叫大前提。

一个三段论是有效的当且仅当符合以下5条规则：

（1）M至少周延一次；

（2）S、P在结论中周延仅当它在前提中周延；

（3）两前提并非都是否定的；

（4）如有一否定的前提则结论也是否定的；

（5）如结论是否定的则有一前提也是否定的。除⑤外，这些规则并不都彼此独立。

根据S、M、P在前提中作主谓项的不同情况，三段论分为以下4个格：

第1格　第2格　第3格　第4格

M-P　　P-M　　M-P　　P-M

S-M　　S-M　　M-S　　M-S

S-P　　S-P　　S-P　　S-P组成三段论的三个直言命题可以有各种形式，由此形成三段论的式，如AAA。其中有的式在任何格里都无效，如EEE;有的式只在某些格里有效。三段论有以下24个有效的形式：欧洲中世纪逻辑学家为了帮助人们记忆有效的三段论形式及其化归方法，用拉丁文编写了一些口诀，并在大部分单词中嵌入了代表有效式的字母，这些单词就是各有效三段论形式的名称。如 Barbara中就嵌入了AAA。这里所列的名称，采自较为常见的一首口诀。

三段论的各种形式中，只有第 1格三段论能得到结论 SAP，在日常思维中第1格更为自然而 见；第2格只能得到否定的结论，它常用于区别事物；第 3格只能得到特称的结论，常用于证明具有某种属性的事物存在。

在日常思维中容易发生的错误有：

（1）中项在两前提中都不周延，如“有学生是大学生，有人是学生，所以，有人是大学生”；

（2）在前提中不周延的项在结论中周延，如“有唯物主义者是 主义者，凡 主义者是 主义者，所以，凡 主义者是唯物主义者”；等等。

亚里士多德已充分讨论过三段论的化归问题，建立了人类历史上早的公理系统之一。他所开创的传统逻辑利用对当关系、换质和换位、归谬法等，把其他格的三段论化归为第1格，并用Barbara证明第 1格的其他各式，从而把24个有效的三段论形式组成一个公理系统。

逻辑史上有许多不同的图解方法，其中欧拉图解是比较典型的。它说明一个三段论是否有效的步骤是：先分别给出两前提为真的图解，然后再给出这些图解的联合情况;之后判明在各个联合情况下，结论是否为真。例如，Barbara的图解(见第741页，Barbara图解)。从该图解可以看出，在iα～iiβ4种情况下SAP都真，因此Barbara是有效的。文恩图解（见逻辑代数）则更能显示出三段论的特征及传统逻辑的局限性。

三段论在用语言表达时如果省略了一个命题，就叫做省略三段论，它实际上不是思维形式方面的问题。所谓复合三段论有以下 3种情况：

（1）前后三段论，这是两个三段论的结合，其第一个三段论即前三段论的结论为第二个三段论即后三段论的前提之一。例如：所有 C是D，所有B是C，所以，所有B是D；所有 A是B，所以，所有A是D。

（2）带证式，即前三段论是省略三段论的复合三段论。例如：所有B是D，因为所有B是C；所有A是B，所以，所有A是D。

（3）连锁推理，旧称堆垛推论。这是一系列三段论，除之后的结论外，其他结论都被省略，而且每两个相邻的命题都有一共同的词项。典型的连锁推理形式如亚里士多德式：所有A是B，所有B是C，所有C是D，所以，所有A是D；哥克兰尼式：所有 C是D，所有B是C，所有A是B，所以，所有A是D。关于连锁推理更为合理的看法，是把它看成没有省略任何命题的推理。亚里士多德在建立三段论理论时并未考虑有单称命题的三段论，后来一般的传统逻辑著作在讨论三段论时，则把单称命题作全称处理。但当三段论中单称命题的谓项也是单独概念时，这种处理就可能不成功。如“鲁迅是伟大作家，鲁迅是周树人，所以，周树人是伟大作家”是一个有效的推理。若把这一推理中的单称命题作全称处理，它就是无效的三段论第3格AAA式。

亚里士多德的三段论不考虑指称空类的词项，认为从全称命题可以推出特称命题。现代逻辑为了克服这一不足，把有效的三段论形式加以推广，使得组成三段论的命题可以包含指称空类的词项，由此确认了由 9个两全称前提得出特称结论的三段论都是无效的。它进而指出，要从这种前提得到特称结论，就必须增加说明某些类不空的前提。现代逻辑认为三段论有效的充分必要条件应该是：

（1）M恰好周延一次；

（2）S、P各自在结论和前提中的周延情况相同；

（3）前提中和结论中的否定命题数目相同。从现代逻辑的角度看，三段论只是一元谓词逻辑中的一小部分（见谓词逻辑）。

参考书目

J.卢卡西维茨著，李真、李先焜译：《亚里士多德的三段论》，商务印书馆，北京，1981。

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