[拼音]：liang de jiben lilun

[外文]：elementary theory of beam

以弯曲为主要变形的杆件称为梁。如果弯曲变形发生在荷载作用的平面内，这种弯曲称为平面弯曲。工程结构中的很多受弯杆件，其横截面具有一个对称轴，只要作用于其上的所有横向外荷载均在包含对称轴的纵对称面内，则该杆件即发生平面弯曲。若梁的横截面没有对称轴，但作用于梁上的外荷载位于一个形心主惯性平面(即梁的轴线与横截面的形心主惯性轴所构成的平面)内，则梁也将发生平面弯曲。为了避免梁在发生平面弯曲的同时还发生扭转，外荷载需通过横截面的剪切中心（弯曲中心）而位于与某一个形心主惯性轴平行的纵向平面内。

梁受到外荷载作用后，在横截面上产生内力──剪力和弯矩。在一般情况下，横截面上的剪力和弯矩是随截面位置而变化。显示剪力和弯矩沿着梁的轴线随截面位置变化的图线称为剪力图和弯矩图。根据这些图线可以确定较大剪力和较大弯矩的数值及其所在的截面位置（见影响线）。

梁的横截面上与弯矩相应的弯曲正应力的算式为

σ＝My/Iz

式中σ为弯曲正应力;M为横截面上的弯矩;y为需求其应力的点离中性轴的距离；Iz为横截面对中性轴的惯性矩。直梁在弹性范围内弯曲时，横截面上的弯曲正应力在与中性轴垂直的方向系按直线变化（图a、b）。在工程计算中应使梁的横截面上的较大正应力不超过材料的容许正应力。

梁的横截面上与剪力相应弯曲剪应力的算式为

τ＝QS/bIz

式中τ为弯曲剪应力；Q为横截面上的剪力;S为需求其剪应力之点处的横线至剪应力为零处（例如自由边）的部分横截面面积对中性轴的静矩;b为需求其剪应力处横截面的宽度（厚度）。一般情况下，较大剪应力发生在横截面的中性轴上(图c、d)。

在对梁进行强度计算时，必须同时满足正应力和剪应力不超过材料的容许正应力和容许剪应力的条件。有时在梁的横截面上某一点处，弯曲正应力及弯曲剪应力的数值均相当大(例如组合截面梁的翼板和腹板交界处)，在此种情况下还应按强度理论（见材料的强度理论）对该点进行强度校核。

工程结构中除了直杆的弯曲问题，还有平面曲杆的弯曲问题。平面曲杆在纯弯曲情况下仍假定其横截面保持为平面，但中性轴不再通过横截面的形心而偏于靠近曲率中心的一侧，横截面上的弯曲正应力不再按直线变化而按双曲线规律分布，较大的正应力发生在横截面的内侧边缘处。

如果梁上的荷载虽通过横截面的剪切中心但与形心主惯性轴成一角度，则梁弯曲变形后的轴线不再位于荷载作用的平面内，这种弯曲称为斜弯曲。此时可将外荷载分解为沿两个互相垂直的形心主惯性轴方向的分力，它们分别引起平面弯曲，把两个平面弯曲的解叠加可得出斜弯曲的解。

关于梁弯曲时的位移──挠度和转角，常略去剪力的影响。通常用积分法、初参数法和共轭梁法得出梁的挠曲线方程或求算所需要的挠度和转角。在工程设计中，常限制梁的较大挠度不超过容许值，以满足对梁的刚度要求。对于由剪切弹性模量很小的某些复合材料制成的梁要考虑剪应力对位移的影响。

梁的支座反力数目超过了静力平衡方程的数目称为超静定梁。求解超静定梁，除需建必要的静力平衡方程外，还须考虑梁的变形或位移的相容条件，以得到补充方程。选用超静定梁常常是为了减少梁的挠度，并减小梁内的较大弯矩，从而节省材料。

工程结构中尚有一种由连续的弹性地基所支承的梁，即弹性地基梁。如铁路工程中的轨枕，房屋工程中的钢筋混凝土条形基础等。对于弹性地基梁通常采用温克勒假设（见地基上梁和板）。

对于由理想弹塑性材料制成的梁，当按照弹性状态进行设计时，是把危险截面上某些点处或一个边缘上的应力控制在容许范围内。这在某些情况下是偏于保守的。对于梁的另一种强度计算方法──极限荷载设计法，是以梁的横截面上的弯曲正应力都达到屈服应力σs而出现所谓塑性铰作为判别依据。一般地说，静定梁出现一个塑性铰时便丧失承载能力，即达到极限状态。对于n次超静定梁，出现n+1个塑性铰时才丧失承载能力。塑性铰所能承受的弯矩 MT可根据中性轴每侧的拉应力及压应力均达到压服应力σs算得。如对于矩形截面梁，MT=σs×bh2/4=1.5σsWz(Wz＝bh2/6，为弹性截面模量)，即按极限荷载设计法算得的极限弯矩 MT比按弹性状态算得的弯矩大50％。按照所确定的极限状态便于计算梁上荷载的极限值。

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