[拼音]：pilao qiangdu sheji

[外文]：design for fatigue strength

对承受循环应力的零件和构件，根据疲劳强度理论和疲劳试验数据，决定其合理的结构和尺寸的机械设计方法。机械零件和构件对疲劳破坏的抗力，称为零件和构件的疲劳强度。疲劳强度由零件的局部应力状态和该处的材料性能确定，所以疲劳强度设计是以零件最弱区为依据的。通过改进零件的形状以降低峰值应力，或在最弱区的表面层采用强化工艺，就能显著地提高其疲劳强度。在材料的疲劳现象未被认识之前，机械设计只考虑静强度，而不考虑应力变化对零件寿命的影响。这样设计出来的机械产品经常在运行一段时期后，经过一定次数的应力变化循环而产生疲劳，致使突然发生脆性断裂，造成灾难性事故。应用疲劳强度设计能保证机械在给定的寿命内安全运行。疲劳强度设计方法有常规疲劳强度设计、损伤容限设计和疲劳强度可靠性设计。

19世纪40年代，随着铁路的发展，机车车轴的疲劳破坏成为非常严重的问题。1867年，德国A.沃勒在巴黎博览会上展出了他用旋转弯曲试验获得车轴疲劳试验结果，把疲劳与应力联系起来，提出了疲劳极限的概念，为常规疲劳设计奠定了基础。

20世纪40年代以前的常规疲劳强度设计只考虑无限寿命设计。第二次世界大战中及战后，通过对当时发生的许多疲劳破坏事故的调查分析，逐渐形成了现代的常规疲劳强度设计，它非但提高了无限寿命设计的计算精确度，而且可以按给定的有限寿命来设计零件，有限寿命设计的理论基础是线性损伤积累理论。早在1924年，德国A.帕姆格伦在估算滚动轴承寿命时，曾假定轴承材料受到的疲劳损伤的积累与轴承转动次数（等于载荷的循环次数）成线性关系，即两者之间的关系可以用一次方程式来表示。1945年，美国M.A.迈因纳根据更多的资料和数据，明确提出了线性损伤积累理论，也称帕姆格伦-迈因纳定理。

随着断裂力学的发展，美国A.K.黑德于1953年提出了疲劳裂纹扩展的理论。1957年，美国P.C.帕里斯提出了疲劳裂纹扩展速率的半经验公式。1967年，美国R.G.福尔曼等又对此提出考虑平均应力影响的修正公式。这些工作使人们有可能计算带裂纹零件的剩余寿命，并加以具体应用，形成了损伤容限设计。

用概率统计方法处理疲劳试验数据，是20世纪20年代开始的。60年代后期，可靠性设计从电子产品发展到机械产品，于是在航天、航空工业的先导下，开始了可靠性理论在疲劳强度设计中的应用。

1961年联邦德国H.诺伊贝尔提出的关于缺口件中名义应力-应变与局部应力-应变之间的关系，称为诺伊贝尔公式。1968年加拿大R.M.韦策尔在诺伊贝尔公式的基础上，提出了估算零件裂纹形成寿命的方法，即局部应力-应变法，在疲劳强度设计中得到了应用和发展。

假设材料没有初始裂纹，经过一定的应力循环后，由于疲劳损伤的积累，才形成裂纹，裂纹在应力循环下继续扩展，直至发生全截面脆性断裂。裂纹形成前的应力循环数，称为无裂纹寿命；裂纹形成后直到疲劳断裂的应力循环数，称为裂纹扩展寿命。零件总寿命为两者之和。

根据零件所用材料的试样的疲劳试验结果，以较大应力 为纵坐标、以达到疲劳破坏的循环数 N为横坐标，画出一组试样在某一循环特征下的应力-寿命曲线(-N曲线)。应力－寿命曲线和应变-寿命曲线统称为S-N 曲线（图1）。曲线的斜线部分的一般表达式为：σmN=C，式中m和C为材料常数。在应力和循环数的双对数坐标中，该方程式的图形是一条直线。大多数结构钢，当 值降低到一定限度时，不再发生疲劳破坏，即疲劳寿命是无限的，这时在图中出现了水平线段。这个值，即转折点Μ的应力值，称为材料的疲劳极限，它比静强度低很多。Μ点的循环数，称为循环基数，用符号N 0表示。N 0将S-N 曲线分成两部分。其右边的区域，N≥N 0为无限寿命区；左边的区域，N ＜N 0，为有限寿命区。在S-N 曲线的倾斜部分，与给定的循环数相对应的应力为有限寿命疲劳极限，又称条件疲劳极限。在有限寿命区内，当N 低于104～105时为低周疲劳区。

循环应力的特性用循环特征，即以小应力与较大应力的比值r＝/表示。不同方向的应力，用正负值区别，如拉应力为正值，压应力为负值。当r=-1，即=-时，称为对称循环应力；当r=0，即=0时，称为脉动循环应力；当r＝+1，即＝时，应力静止不变，称为静应力；当 +1>r>-1时，统称为不对称循环应力。考虑到应力进入压应力区时，r变化范围扩大为+∝＞r＞- ∝。对应于不同循环特征，有不同的S-N 曲线、疲劳极限和有限寿命的条件疲劳极限。

以m表示平均应力，a表示应力幅，则

式中m 为循环应力的静力成分，而a为循环应力的动力成分。对于静应力，a=0，m=；对称循环应力的m=0，a=；不对称循环应力的a和m都不等于零，即既有静力成分，又有动力成分。以m为横坐标、a为纵坐标，可以画出在不同循环特征下的疲劳极限曲线。因为曲线上各点的疲劳寿命相等，这些曲线也称等寿命曲线。(图2)是某种材料的疲劳极限曲线。A点为对称循环的疲劳极限(-1);B点为a接近于零时的疲劳极限，它等于材料的强度极限(+1＝b)；C点为脉动循环的疲劳极限(0 )。曲线上的其他点（如D点）表示其他循环特征的疲劳极限(r。

在工程上，常将这曲线简化为 ACB折线；在试验数据缺乏时，甚至简化为AB直线。这样简化，降低了设计计算的精确度，但偏于安全。常规疲劳强度设计是以名义应力为基础的，可分为无限寿命设计和有限寿命设计。

将工作应力限制在疲劳极限以下，即应用S-N 曲线的水平段进行设计，零件的疲劳寿命假设是无限的。

在疲劳试验中，除少数试样与实际零件相同外，一般使用小直径 （5～10毫米）、规定表面粗糙度的光滑试样。实际零件常存在由圆角、键槽等引起的应力集中，其尺寸和表面状态与试样有差异，所以，设计时必须引入应力集中系数 K、尺寸系数θ和表面系数β。有应力集中时K＞1.0;零件尺寸大于试样尺寸时θ＜1.0;表面粗糙度高于规定值时β＜1.0。用表面强化方法，如表面热处理和表面冷加工硬化等，可使β 增大到1.0以上。

一般认为， K、θ、β只作用于循环应力中的动力成分a，而对静力成分m没有影响。因此，设计时满足疲劳强度的条件为

式中为材料对平均应力m 的折算系数。常用钢材的值和常用的 K、θ、β 等系数值可从工程手册中查到；n为所采用的安全系数，在疲劳强度设计中，当材料质量均匀优良、设计计算精确时一般取n=1.3～1.5，在材质和计算精确度较差和差时则分别取n=1.5～1.8和1.8～2.5。

某些机械产品，例如飞机、汽车等，因为技术发展快、更新周期短，不需要很长的使用寿命；另一些产品，如 、 等，则是一次消耗性的。对于这些产品，减轻重量是提高其性能水平的关键。因此，即使整台产品需要较长寿命，也宁愿以定期更换的办法让其某些零件设计得寿命较短而重量较轻。有限寿命设计为保证使用寿命的条件下，采用超过疲劳极限的工作应力，以减小零件截面，减轻重量。

设零件承受循环应力，当其较大和小应力的数值固定不变时，有限寿命设计的方法与无限寿命设计相同，只是在强度判据中，以有限寿命的条件疲劳极限替代疲劳极限。K、θ、β 等影响系数，也需使用相应寿命下的数值。

但是，大多数机械零件的循环应力，其较大和小应力值是变化的，需要根据载荷谱（见载荷）用线性损伤积累理论进行寿命估算。

设在载荷谱中，有应力幅为1 、2、…i、…等各级应力，其循环数分别为n1、n2、…ni、…，从材料的S-N曲线，可以查到对应于各级应力的达到疲劳破坏的循环数 N1、N2、…Ni、…。根据疲劳损伤积累为线性关系的理论，比值ni/Ni为材料受到应力i的损伤率。发生疲劳破坏，即损伤率达到100％的条件为

这就是线性损伤积累理论 （帕姆格伦-迈因纳定理）的表达式。令N 为以循环数表示的疲劳寿命，则上式可改写为

式中ni/N 为应力i的循环数在载荷谱的总循环数中所占的比例，是已知数。线性损伤积累理论与实际情况并不完全符合，疲劳破坏时，并不恰等于 1。但由于该理论简单、比较接近实际，得到了广泛应用。

有限寿命设计需要先知道应力值。设计时，一般按初算结果初步确定零件尺寸，然后分析承受载荷的情况，求得危险截面上的应力变化规律，并对这截面进行疲劳寿命计算，如危险截面不能完全肯定，则可计算几个截面，加以比较。若计算结果不能满足寿命判据，或认为寿命的安全裕度不够，则可以采取改变危险截面的尺寸，或者采取降低应力集中系数、提高表面系数或改用疲劳强度高的材料等措施予以解决。

以上所述的疲劳强度设计，是以名义应力为基础的，称为名义应力法。后来在有限寿命设计中，又发展了局部应力-应变法。其基本出发点是，认为疲劳是一种局部现象，总是在应力集中的局部区域开始发生。虽然这时有缺口的零件或构件的名义应力还在弹性范围内，但缺口处局部区域的应力往往已超过屈服极限，该局部区域内的材料已处于弹塑性状态，可以用光滑小试样模拟有缺口的零件或构件缺口处材料的疲劳性能。根据局部区域的应力－应变循环特性估算裂纹形成阶段的零件寿命的方法，称为局部应力-应变法。这种方法已成功地用来估算随机载荷下零部件的疲劳寿命，如汽车的传动轴和车架等。

常规疲劳设计假定材料没有初始缺陷。而实际零件中几乎都存在各种不同性质、形状和尺寸的裂纹、夹杂等缺陷。损伤容限设计，以断裂力学为理论基础，以断裂韧性试验和无损检测技术为手段，对有初始裂纹的零件，估算其剩余寿命。只要掌握裂纹扩展的规律，并采取裂纹监视和正确的断裂控制措施，剩余寿命是可以安全地加以利用的。断裂控制包括精心选材、合理安排结构布局、控制工作应力、制订适当的检验和检修程序等。在制造和运行中，都必须严格贯彻规定的检验和检修程序。

为了确保安全，还必须在结构上采取安全措施，以提高损伤容限设计的可靠程度。并规定剩余寿命应大于两个检修周期，以保证在发生疲劳破坏之前，至少有两次机会可以发现裂纹已扩展到危险程度（图3）。

在规定的寿命内和规定的使用条件下，保证疲劳破坏不发生的概率在给定值（可靠度）以上的设计。机械产品的可靠性设计是考虑机械及其零件的载荷和材料强度的随机性以及设计数据的分散性，用概率统计的方法进行，其中疲劳试验数据的分散性是它所考虑的一个重要方面。

疲劳强度设计的新领域包括：由反复的塑性应变产生的低周疲劳；由反复加热和冷却引起热应力循环的热疲劳；应考虑蠕变影响的在高温下受循环应力的零件的高温疲劳；由腐蚀和疲劳联合作用所引起的腐蚀疲劳。在这些领域中，已提出某些裂纹形成和扩展的模型，但要将这些模型实际应用于疲劳强度设计，还需做更多的工作。

参考书目

徐灏:《疲劳强度设计》，机械工业出版社，北京，1981。

H.O.Fuchs， R.I.Stephens，Metal　Fatigue in Engineering，John Wiley & Sons，New York，1980.

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