[拼音]：diancibo shexian lilun

[外文]：ray theory of electromagnetic wave

研究电磁波在渐变媒质中传播，在媒质圆滑界面上反射、折射和绕射，以及在刃口上绕射的渐近理论，亦称几何理论。它的基本概念是把平面波的传播、反射、折射和绕射的特性作适当的修正，而应用于更一般的情形，也就是把波长趋近于零时场方程解的极限加以适当的修正，而应用于媒质参量变动的尺度或界面和刃的曲率半径相当大于波长的情形。在这种理论中，设在每一波束（其波面簇的法线称为射线）中任意r点上，电场的解为E(r)=E0(r)·exp[-jk0ψ(r)]，其中E0(r)的相位只在射线转折点上可以突变;称为光程函数，处处与射线相切。如果射线的参数方程为r＝r(s)(s是沿射线的长度)，则

式中n是折射率；r0为射线上的定点，积分沿射线进行。

求射线参数方程的过程称为描迹。总的原则是遵循费马原理，即从源点r0 到达所论场点r 的射线应是使达到极值的线，亦即变分问题的解。

在渐变媒质中传播时，上列变分问题的欧拉方程(射线的微分方程）是 。在给定射线两端位置，或给定始端位置与射线切向后，解这个方程即可得到确定的射线，应用此方程可以求得射线的主法向和曲率半径。其结果，射线总是向n增大的方向弯，与用分层媒质的概念分析的结果一致。麦克斯韦鱼眼和棱勃透镜的聚焦特性都与此相符。在沿横向按n=n1sech(x/ɑ)(n1和ɑ是常数)分布的媒质中， 沿纵向平行射入的射线形成周期性聚焦的射线束。因此，在n沿径向按这个规律分布的光纤中，平行入射的射线经过周期整数倍的距离后，相位相同，不发生空间色散（见光纤光缆）。这种理论还可以用于研究大尺度渐变等离子体中电磁波的传播。

波束遇到圆滑的媒质界面会发生反射和折射(图1)。 确定反射或折射点位置的原则是：在所有从r0到r并在界面上折弯的线上，积分沿射线的值相对于其所有小量变形为极值。如界面下凹，反射点可能不是惟一的。

当r0和r的直接连线被导体圆滑表面遮断时，从r0到r 的射线只能在导体表面上绕射而过。因为绕射线如同在导体表面上爬过，所以这种绕射波称为爬行波。在媒质均匀的情形中， 绕射线由经过r0和r的两段表面切线和两切点之间表面上的短程线相连而成（图2）。两切点的位置应使整根射线上的相移达到极小值。在表面封闭的情形中，绕射线还可以在表面上缠绕几周以后再到达r。

在导体有刃口时，从r0发出的射线可在刃口上绕射而到达r。当r在导体的阴影中时，只有绕射线才可以到达。确定绕射点的原则也是使从r0到r而在刃口上折弯的折线长度为极值。投射线、绕射线与刃的切线夹角相同，但三条线未必在同一平面内(图3)。

确定E0(r)幅度的原理是:在射线束不同的横截面上，能流密度与面积成反比。在均匀媒质中，横截面的面积与波面的主曲率半径R1和R2之乘积成正比。由某一截面前进s距离，波面主曲率半径则由R1，2变为R1，2+s。所以只需求得某一截面的主曲率半径和能流，即可得到任何地点上的E0(r)。

在反射点、折射点和刃口上的绕射点，反射波、折射波和绕射波波面的主曲率半径和主方向，都可以根据相位匹配原理，由投射波波面和界面的主曲率半径和主方向求得。这个原理是：反射、折射或绕射点与其邻点在投射波中的相位差，应与在反射、折射或绕射波中的相位差相同。圆滑导体表面上的爬行波在离开导体表面时，其波面的主曲率半径由相邻射线各自形成短程线的原则来确定。绕射波束是楔形波束，楔刃是包含绕射点的弧线，它是一条焦散线。

在渐变媒质中，随着射线的弯曲，场的极化也逐点改变。但射线上任何二邻点的电场或磁场矢量总是分别与该处的射线切线共平面。在均匀媒质中，在反射点、折射点或圆滑表面上的绕射点处的界面法线与投射线所张的平面称为投射面。应把投射波分解为电场或磁场分别垂直于投射面的二部分，分别称为电极化波和磁极化波。在刃口上绕射时，根据投射线与绕射点上刃口切线所张的平面来分解。

射线的反射系数和折射系数按切平面上的反射和折射来考虑；刃口上的绕射系数按切向直刃上的绕射来考虑；圆滑表面上的绕射则按圆柱上的绕射来考虑。都需先分解为两种极化，分别处理。

用射线理论研究大尺度渐变媒质或小曲率的界面对电磁波的作用比较有效。但当媒质参量改变的尺度或界面的曲率半径不大时，这种理论并不准确。此外，射线理论在声学中也得到推广应用，如对金属的超声探伤等。

参考书目

M.博恩、E.沃尔夫著，杨葭荪等译:《光学原理》，科学出版社，北京，1978年。(M.Born and E.Wolf，Principles　of Optics，Pergamon Press，Oxford，1975.)

G.L.James，Geometrical　Theory　of　Diffraction　for Electromagnetic Waves，Peter Peregrinus Ltd.，Stevenage，Herts，1976.

I.Hansen and C.Robert ed.，Geometric Theory of Diffraction，IEEE，Inc.，New York，1981.

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