[拼音]：xianxing panbie hanshu

[外文]：linear discriminant function

统计模式识别中用以对模式进行分类的一种最简单的判别函数。在特征空间中，通过学习，不同的类别可以得到不同的判别函数，比较不同类别的判别函数值大小，就可以进行分类。统计模式识别方法把特征空间划分为决策区对模式进行分类。一个模式类同一个或几个决策区相对应。每个决策区对应一个判别函数。对于特征空间中的每个特征向量x,可以计算相应于各个决策区的判别函数gi(x),i=1,2,…,c。用判别函数进行分类的方法就是：若对所有的i均有gi(x)≥gi(x),则把x分为第j类,记成r(x)＝j。对于线 判别函数,gi(x)的函数形式为

gi(x)＝Wi0＋Wi1x1＋Wi2x2＋…＋Widxd

式中x1,x2,…,xd是输入模式特征向量的各个分量，Wi0，Wi1,…,Wid组成与第i类对应的权向量，它们的大小反映与它们对应的特征向量的各个分量在确定第 i类判别函数值的重要程度。

特征空间中分别与第i类、第j类相对应的区域之间的决策边界形式为

对于一个两类分类器,可以计算g(x)＝g2(x)-g1(x)。若g(x)≥0，则r(x)＝2，相应于决策区R2。若g(x)＜0,则r(x)＝1，相应于决策区R1。这一结果可写成

式中sgn(Z)是符号函数，在Z≥0时等于1,在Z＜0时等于-1。这样一个两类线 分类器具有图中的形式。

人们已研究出多种求取决策边界的算法。线 判别函数的决策边界是一个超平面方程式，其中的系数可以从已知类别的学习样本集求得。F.罗森布拉特的错误修正训练程序是求取两类线 可分分类器决策边界的早期方法之一。在用线 判别函数不可能对所有学习样本正确分类的情况下，可以规定一个准则函数（例如对学习样本的错分数最少）并用使准则函数达到优的算法求取决策边界。用线 判别函数的模式分类器也称为线 分类器或线 机。这种分类器计算简单，不要求估计特征向量的类条件概率密度，是一种非参数分类方法。

当用贝叶斯决策理论进行分类器设计时，在一定的假设下也可以得到线 判别函数，这无论对于线 可分或线 不可分的情况都是适用的。在问题比较复杂的情况下可以用多段线 判别函数（见近邻法分类、很小距离分类）或多项式判别函数对模式进行分类。一个二阶的多项式判别函数可以表示为

与它相应的决策边界是一个超二次曲面。

参考书目

R.O.Duda and P.E.Hart，Pattern　Classificationand Scene Analysis,John Wiley & Sons，New York,1973.

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