[拼音]：fencha lilun

[外文]：bifurcation theory

研究分岔现象的特 和产生机理的数学理论。对于某些完全确定的非线 系统，当系统的某一参数μ连续变化到某个临界值μc时，系统的全局 态（定 质、拓扑 质等）会发生突然变化。μc称为参数μ 的分岔值或分枝值。这种现象称为分岔现象，是一种有重要意义的非线 现象。分岔现象不仅是数学现象，它在自然界中也有种种表现。早期，除了数学理论的研究外，通过数字计算机进行的数值实验是研究非线 微分方程中的分岔现象的主要手段。20世纪80年代前后，关于分岔的真正的实验观测也已在迅速增加。

分岔现象的研究引起了众多领域的科学家的兴趣。理论和实验的结果都表明，分岔现象是出现在许多学科中的普遍物理现象。早在19世纪，C.雅可比、H.庞加莱等人就已引进“分岔”这一术语。迄今已出现了许多关于分岔理论的著作，其中除大量的数学文献外，在弹 结构、流体力学、天体物理学、化学反应、非线 振动、生物发育、基本粒子理论等领域中有关分岔现象的文献数量也很多。在系统与控制理论中，分岔理论可以?a href='baike/224/264703.html' target='_blank' style='color:#136ec2'>美刺教址窍咝韵低持蟹植硐窒蟮牟拖А⒎植硇允鹊某鱿趾涂刂埔约胺植硇允认低车牡鹘诤涂刂频任侍狻７植砝砺垡参?a href='baike/223/301998.html' target='_blank' style='color:#136ec2'>协同学、耗散结构理论、数学生态学提供了有用的工具。20世纪70年代后期关于混沌现象和奇异吸引子的研究结果表明，连续发生的分岔现象往往是出现混沌现象的先兆。混沌现象是比分岔更为复杂的一类非线 现象。它不是简单的无序和混乱状态，而是没有明显的周期和对称、却具备丰富的内部层次的有序状态。分岔理论对许多实际系统的研究有重要意义。

从数学角度来说,分岔理论主要研究非线 方程(微分方程、积分方程、差分方程等)中的参数对解的定 质的影响。其中，参数与解的稳定 、周期 、平衡位置等基本 质的关系是研究的重点。早在1885年，庞加莱就提出了一套平面动力学系统的平衡状态与参数的关系的理论。他研究了参数通过分岔值时系统轨线的拓扑结构的变化状况，建立了相应的判别准则。20世纪50年代，苏联学者A.A.安德罗诺夫推广了庞加莱的结果，并在非线 振动理论中加以应用。后来，又有人研究高维欧几里德空间或巴拿赫空间中的分岔理论，但结果还不多。

严正声明：本文由历史百科网注册或游客用户志宇自行上传发布关于» 分岔理论的内容，本站只提供存储，展示，不对用户发布信息内容的原创度和真实性等负责。请读者自行斟酌。同时如内容侵犯您的版权或其他权益，请留言并加以说明。站长审查之后若情况属实会及时为您删除。同时遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，尊重和保护作者的劳动成果，转载请标明出处链接和本声明内容：作者：志宇；本文链接：https://www.freedefine.cn/wenzhan/53493.html