[拼音]：tanxing he zhitanxing

[外文]：elasticity and anelasticity

一个物体在外力作用下改变其形状和大小，当外力卸除后物体又可回复到原始的形状和大小；这个特 称为弹 。弹 （英文elastic）一词源于希腊，十七世纪英国科学家玻意耳 (R.Boyle)赋予其科学意义并用到物理学中。弹性是各种工程材料的一项重要的物理 能（或列为力学 能），是材料科学的研究领域之一。固体的弹 理论是介于数学和物理学之间的一个分支学科，是近代力学的基础（见金属力学 能的表征）。

固体弹 的近代理论是从英国胡克（R.Hooke）1660年的拉伸实验开始的，其结论是伸长与力成正比。设一圆柱体横截面积为A，两个端面上施加沿轴向z的均匀拉力F，单位面积上的拉力σz=F/A称为z方向的拉应力，圆柱体原始长度为l0，承受应力后的长度为l，则εz=（l-l0）/l0，称为z方向的应变，胡克定律的数学表达式为σz=Eεz

或 εz=σz/E (1)

其中E 是比例常数。

英国物理学家杨 (T.Young)1807年用实验测定了一些材料的E值，所以现在把E称为杨氏模量或弹 模量。

承受拉伸应力的圆棒除产生轴向伸长外还伴随着径向收缩。设原始直径为r0，拉伸后直径为r，则径向应变εr=(r-r0)/r0与拉伸应力有下列关系εr=-vσz/E (2)

这个关系是英国泊松 (S.D.Poisson)1829年发现的，所以现在把比例常数 v称为泊松比。对于多数金属材料v为1/4～1/3左右。

在立方体的两个相对的表面施加切应力τ，立方体将发生纯剪切形变。其切应变以剪切角γ表示，则胡克定律可写为τ=Gγ 或 γ＝τ/G (3)

比例常数G 称为剪切弹性模量或切变模量或刚 模量。

球状物体在均匀静水压力P作用下，体积被均匀压缩，体应变为ΔV/V，胡克定律可写为p＝K（ΔV/V） (4)

Ｋ称为体压缩模量或压缩系数。

杨氏模量、切变模量、体压缩模量与泊松比等四个系数并不是独立的，而存在以下联系 G＝E/2(1+v) (5)

K=E/3(1-2v) (6)

因而在这四个系数中只有两个是独立的。

物质的弹 系数与原子间结合力有关，在单晶体中不同方向的原子结合力是不同的，因此弹 系数也是不相同的。准确测量这些弹 系数的取向关系及温度关系，与固体理论的计算进行比较，可以研究各种晶体结合键的规律。测量高压下的体压缩模量可以研究固体状态方程。

应力正比于应变的比例关系(胡克定律)保持不变的很大应力称为比例极限。弹 极限是使材料开始发生范 形变的应力。工程上往往采用比例极限或屈服强度来代替弹性极限。

弹 模量表征各种材料抵抗变形的能力，是工程设计中十分重要的一个参数。工业上多是利用物理方法测定，如悬挂法、弯曲共振频率测量法、压电石英复合振子法及超声脉冲法等。

在低于弹 极限的应力范围内，实际固体的应力和应变不是单值对应关系，往往有一个时间的滞后现象（见图），这种特 称为滞弹 ，这个词是美国人曾讷 (C.Zener)1947年首先应用的。目前滞弹 已成为材料科学的一个研究领域。

经典弹 理论是基于下列假定：

（1）应变是对应于应力的均匀的平衡值，即可完全回复，不残留 形变；

（2）这种平衡值是瞬时达到的，即单值对应关系；

（3）应力和应变是线 关系。用这些假定描述的固体称为理想弹性体。各种实际固体对这三条假定的偏离情况如下：后两种属于非弹 体。滞弹性体的应力与应变关系仍然是线 的，应力卸除后可以完全回复到原始形状和尺寸，只是要经过充分长的时间才能达到，即应变对应力有滞后现象，故称之为滞弹 。它与不可能完全回复的非弹 体有明显的区别。

德国物理学家韦伯 (W.Weber)早在1825年研究电流计悬线时就发现，力偶卸除后悬线不是立即而是逐渐回到零点，他称之为弹 后效，现在又称之为力学后效。对于滞弹 固体在某时刻突然施加一个小于比例极限的应力，应变将以弛豫时间τσ逐渐达到平衡值，这种现象称为微蠕变，见图1。如果在某时刻突然产生并保持恒定应变，则应力将以弛豫时间τε逐渐达到平衡值，这种现象称为应力弛豫。上述三种现象是在静力条件下的滞弹 的表现。在周期应力作用下，滞弹 表现为应变落后于应力一个位相角φ。通常把位相角差φ作为材料滞弹 的量度，可证明tgφ＝Δω掦/[1+ω掦)2]式中掦＝(τσ+τε)1/2

为平均弛豫时间；Δ为弛豫强度(无量纲)；ω为振动频率。

参考书目

钱伟长、叶开源：《弹 力学》，科学出版社，北京，1956。

C.Zener，Elasticity and Anelasticity of Metals，Chicago University Press，Chicago，1948.

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