[拼音]：zantai shiyu fenxi

[外文]：time-do in ysis of transient state

对处于暂态中的由线性电路元件组成的电路的性状（如电流、电压等）进行分析。电路的暂态是指电路从一个稳定工作状态进入另一个稳定状态之间的过程。仅含有电阻元件的电路在任一时刻的电流、电压仅决定于该时刻的电路中各电源电压、电流的数值，而与该时刻以前的电源电压、电流无关。所以这种电路中是没有暂态过程的。一般的电路中，含有电感、电容元件，它们都能储存能量，当电路因电源激励、电路参数变化或开关操作等任何原因而使其稳态发生变化时，都要经历暂态过程。

电路在暂态中的行为由其中的电流、电压等变量来描述。而这些变量满足电路的方程。集总参数电路可由一组常微分方程描述。对一电路，由其结构决定的 KCL、KVL方程（拓扑约束，见基尔霍夫定律）和各电路的元件方程（元件约束）可导出该电路的方程。对于线性电路，这样的方程是线性微分方程。所有电路元件都是恒定值的线性电路称为线性时不变电路，其方程是常系数线性微分方程；而含有线性时变元件的电路称为线性时变电路，其方程是线性变系数微分方程。线性时不变电路是常见的，与线性时不变电路有关的分析研究方法和技术都较为成熟。

线性时不变电路的暂态分析常用时域分析方法和频域分析方法，后者还包括复频域分析。暂态的时域分析是直接利用微分方程的求解方法求解；后者是对电路变量的方程加以变换，如作拉普拉斯变换、傅里叶变换，然后求解。较大规模的电路的暂态分析还可用数字计算机求数值解，或进行模拟实验研究。

电路的暂态分析在电工技术中有着重要的意义。电力系统本身就是含有多种元件的电路，在各种激励、扰动、操作下，电路中的暂态行为与其设计、运行都有着密切的关系。对在暂态中可能出现的过电压、过电流必须有预防或保护措施，以免造成危害；在多种的自动控制系统中，电路往往是系统中的环节，其暂态行为常直接关系到系统工作情况的品质。所以电路的暂态分析与控制系统的分析是紧密相关的。这使得电路的暂态分析成为与多方面的技术有密切关系的电工理论的重要部分。

可用一阶常微分方程描述的电路。通常是指以线性一阶常系数微分方程描述的电路。从电路特征看，仅含一个贮能元件（常值电容与电感）和电阻的电路，或能化为此形式的电路，都可用这样的方程描述，都属于一阶电路。图1中示有4个常见的一阶电路，其中b、d分别是a、c的对偶电路。

可用图1a的电路来说明一阶电路中的暂态过程。假定电源电压为u(t)，在时刻t=0时，电容电压uc(0)=Uc0，由KVL得uc应满足的方程是

由此方程即可解得uc(t)。在u(t)=U，即为恒定电压的情况下，uc(t)的解是

此式表明电容电压的变化过程：它从初始值Uc0单调地变化到它的稳态值U。理论上要t→∞，uc(t)才达到U。

图2a、2b是此电路中uc(t)的曲线。电路中的电流i是

　　t>0

i由其初始值依指数规律衰减。图2c、2d是表示电流变化的曲线。

一阶电路动态过程中都有一项由Ae表示的暂态分量，其中的τ是由电路微分方程的特征方程求得。例如(1)式的特征方程是RCS +1=0，便有，τ=RC。τ具有时间的量纲，称为时间常数。图1a、1d中的电路的时间常数是RC，图1b、1c中的电路的时间常数是L/R。

由时间常数的大小容易判断一阶电路中暂态分量衰减的快慢，每经过时间间隔T，暂态分量衰减至此时间间隔起始值的。从动态过程开始。经过(4～5)T的时间，暂态分量衰减到其初始值的(0.018～0.00673)，便可认为暂态分量实际上已消失。在电路激励为恒定值的情况下，经过这一时间，便可认为电路达到了它的恒定的稳态。

若图1a的电路中的激励为一正弦电压，u=Umsinωt，则电容电压uc的稳态亦为同频正弦量，其暂态过程如图3所示。

一阶电路在电子线路中常被用作近似的微分电路、积分电路(图1b)，它的输出电压近似地正比于输入电压的微分（图2a）或积分(图2b)。前者要求T小，后者要求T 大。

可以用二阶常微分方程描述的电路。通常是指以线性二阶常系数微分方程描述的电路。从电路特征上看，含有2个贮能元件（电感、电容）和若干电阻，但不含电容与电压源回路或电感与电流源割集的电路，以及能化为此形式的电路，都属于二阶电路。

图4所示为一个典型的二阶电路，是由电压源激励的RLC串联电路。根据基尔霍夫电压定律的各元件的特性方程，可得到电容电压uc所满足的微分方程

　　 (1)

常将这微分方程写成如下标准形式

　　　(2)

方程(1)的特征方程是

解得方程的特征根即为此电路的自然频率

这里(阻尼或衰减系数)，（谐振角频率）。在电感和电容上的起始条件iL)(0)＝0和uc(0)＝0的情况下，可得

可以看出，iL)(t)和uc(t)的暂态过程与自然频率密切相关。它含有两个不同的指数项，共有以下4种情况。

（1），S1，2是两个相异的负实根，这种情况称过阻尼过程。这时阻尼作用强，过程不会出现振荡。阻尼系数α 越大，进入稳态所需的时间越长。

（2），S1，2是两个相等的负实根，这种情况称临界阻尼过程。

（3），S1，2是一对共轭复根，这种情况称欠阻尼过程。在这一情况下，暂态过程中出现衰减振荡，振荡的振幅逐渐减小，最终衰减到零，电路就进入稳态。

（4）R=0，α=0，S1，2是共轭虚根，这种情况称等幅振荡过程。这时无阻尼作用，电感中的磁能和电容中的电能不断交换，形成振幅一定的振荡。

图5中所示分别为 4种情况下特征根在S平面上的位置。它们之间的唯一对应关系，常被用来判断响应的定性性质。

描述线性时不变的动态电路中的n 阶常微分方程

中(一般有m≤n)，若n≥3，则该电路就为高阶电路。式中系数bj(j=0，1，…，m)为实数;αi(i=0，1，…，n)在电路由正值R、L、C元件构成时，均为非零正实数；在电路有负值R、L、C或受控源元件时，可能出现零或负值。

电路的阶数与电路的复杂度有关。对一个正则的RLC元件电路，电路阶数n等于贮能元件个数。若存在纯电容或电容与电压源形成的回路，或存在纯电感或电感与电流源形成的割集，阶数将减少。一般情况下，电路阶数都不会高于它的贮能元件数。

常系数线性微分方程解的特征主要取决于它的特征方程。方程(3)的特征方程为

将它分解成如下因式

式中Si(i=1，2，…，n)称为特征根。它们可能是实根、共轭复根、虚根以及它们的重根。对应于每个特征根，响应函数中有一指数分量Kie捾。这样一个实单根对应有一个指数分量，每对共轭复根或虚根对应有一个衰减振荡或等幅振荡分量。所有这些分量的和就构成了n阶方程的总响应。

根据系统理论，任意输入为f(t)的n阶电路的全响应，在特征方程无重根的情况下可以下式表示

式?杏叶说谝桓鲋甘蠛拖钍堑缏返牧闶淙胂煊Ψ至浚渲?Si为特征根，Ki为待定常数，由y(0)、y┡（0）、…、y(0)n 个起始条件在输入为零的条件下确定;右端积分项为用电路的冲激响应h(t)与输入f(t)的卷积公式表达的零状态响应。

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