[拼音]:fenzhi guocheng
[外文]:branching process
一种特殊的随机过程,它是一组粒子的分裂或灭亡过程的数学模型。例如,某种生物群中,每一母体(粒子)生育第二代(或不生育),第二代中每一母体又生育第三代……。以Zn表示此群体中第n代的个体数,{Zn,n=0,1,2,…}便是一分支过程。又如,原子反应中的中子数也构成分支过程。以下设Z0=1,见
。
离散时间的分支过程设时间参数为n=0,1,2,…,在分支过程理论中起重要作用的是分裂概率pk,它是任何一代的一个粒子分裂为 k个的概率(k=0,1,2,…)。其母函数(见概率分布)记为 。假设各个粒子的分裂是独立进行的,这种分支过程{Zn}通常称为高尔顿-沃森过程(简称G-W过程),它是一个马尔可夫链(见马尔可夫过程)。
利用g(s)可求出有关{Zn}的下列诸量。若已知第n代的粒子数,则下一代粒子数Zn+1=j的转移概率为中sj的系数。以gn(s)表Zn的母函数:。由于Z0=1,g0(s)=s; 从而可求出中si的系数。Zn的均值EZn=mn,其中m=EZ1=g┡(1)。
关于Zn的极限性质有:
通常还关心群体是否会绝种的问题。设 0
设有m(≥2)种不同的粒子A1,A2,…Am,以表第n代(或时刻n)的第k种粒子的个数,k=1,2,…,m,则构成取值于m维格子点空间的马尔可夫链。称{Zn,n=0,1,2,…}为多种类G-W 过程。以表Al中一个粒子分裂为Ak中jk个粒子(k=1,2,…,m)的概率。与上述g相仿,引进
,
可以类似地研究 {Zn}的转移概率、Zn的分布以及第l种粒子灭绝的概率ql等等。
连续时间分支过程设时间参数 t≥0连续,b(t)Δt表示在短时间(t,t+Δt)中发生一次分裂的概率,pk(t)表示一个粒子分裂为k个的概率(k =0,1,2,…)。若b(t)、pk(t)连续,b(t)>0,,则在时刻t的粒子数Z(t)构成一连续时间马尔可夫链,于是可利用后者的理论来研究{Z(t)}。若 b(t),pk(t)不依赖于t,则{Z(t)}是齐次的马尔可夫链,这时可以得到许多类似于对 G-W 过程所得到的结果。
参考书目T. E.Harris,The Theory of Branching Processes,Springer-Verlag,Berlin,1965.K.B.Ashreya and P.E.Ney,Branching Processes,Springer-Verlag,Berlin,1972.严正声明:本文由历史百科网注册或游客用户任歆冉自行上传发布关于» 分支过程的内容,本站只提供存储,展示,不对用户发布信息内容的原创度和真实性等负责。请读者自行斟酌。同时如内容侵犯您的版权或其他权益,请留言并加以说明。站长审查之后若情况属实会及时为您删除。同时遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,尊重和保护作者的劳动成果,转载请标明出处链接和本声明内容:作者:任歆冉;本文链接:https://www.freedefine.cn/wenzhan/41233.html