[拼音]:shouheng geshi
[外文]:conservative scheme
一类差分格式。如果差分格式的解满足微分方程所描述的守恒律的离散模型,就称它是该微分方程的守恒格式。
描述d 维空间 Rd 中的一个区域Ω内、在时间间隔[0,T]上物理量U(尣,t)的守恒性质,一般可以用积分关系式表示为
式中F是一个d维向量,表示流量,它的每一个分量都是U(包括它的导数)的函数,有时还依赖于尣和t;Q 是源项;嬠ω是ω的边界;n是ω 的外法线方向。当U 和F充分光滑时,积分关系式(1)与微分方程
(2)
是等价的。这种形式的方程称为守恒律,在物理学、力学及其他各门学科的研究中经常碰到。例如在笛卡儿直角坐标系中,非定常可压缩理想流体力学方程就是一组描述质量、动量、能量守恒的守恒律,即
式中ρ、u、p、E分别表示密度、速度、压力、总能量,l是单位张量。又如描述热量守恒的热传导方程
(3)
也是一个守恒律,其中U=сvT,сv是定容比热,T是温度;流量F=-kgradT依赖于T 的导数,k是热传导系数。如果方程(3)中的未知量T不依赖于时间t,即方程左端等于零,可得描述定常问题的椭圆型方程。
守恒格式一般是从积分守恒关系式(1)出发,利用积分插值方法建立起来的。首先将区域Ω剖分为一组子区域{ωj}。取(1)中的积分区域ω为任一ωj,t2=t1+Δt。然后将(1)中的积分用离散化的近似公式代替。如果 ωj与ωj是两个相邻的子区域,它们的边界就有共同的部分Γij。当Γij 作为ωj的边界和作为ωj的边界时,其上的外法线方向n正好相反,所以当时,流量离散化以后的表达式应该只差一个负号。这意味着从一个子区域流出的物理量全部流入相邻的子区域,因而保持了守恒的性质,这样就得到守恒格式。
一维(d=1)守恒律的守恒格式的一般形式为
,
式中α、β均取闭区间[0,1]上的值,,是和相容的。对于二维(d=2)问题的守恒格式,以抛物型方程
为例。将方程(4)在时间间隔[tn,tn+1]和空间区域ω上积分,就得等价的积分守恒关系式(1),式中
。
取ω为
和
四条直线所围成的矩形,然后用近似积分公式得出
式中
而可取作
或其他近似式。椭圆型方程的守恒格式可类似地得出。
守恒格式的优点在于它的解能比较好地反映物理量基本的守恒性质。同时,由于守恒格式可以看作是从积分守恒关系式(1)出发建立的,对于间断解,微分方程(2)是不成立的,但是积分关系式(1)仍然满足,因此用守恒格式来计算间断解往往不失为一种有效的方法。
参考书目冯康等编:《数值计算方法》,国防工业出版社,北京,1978。严正声明:本文由历史百科网注册或游客用户英才自行上传发布关于» 守恒格式的内容,本站只提供存储,展示,不对用户发布信息内容的原创度和真实性等负责。请读者自行斟酌。同时如内容侵犯您的版权或其他权益,请留言并加以说明。站长审查之后若情况属实会及时为您删除。同时遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,尊重和保护作者的劳动成果,转载请标明出处链接和本声明内容:作者:英才;本文链接:https://www.freedefine.cn/wenzhan/39368.html