[拼音]：zuiyouhua fangfa

[外文]：optimization method

为了达到优化目的所提出的各种求解方法。从数学意义上说，优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即较大值或小值。从经济意义上说，是在一定的人力、物力和财力资源条件下，使经济效果达到较大（如产值、利润），或者在完成规定的生产或经济任务下，使投入的人力、物力和财力等资源为最少。

公元前 500年古希腊在讨论建筑美学中就已发现了长方形长与宽的较佳比例为1.618,称为黄金分割比。其倒数至今在优选法中仍得到广泛应用。在微积分出现以前，已有许多学者开始研究用数学方法解决优化问题。例如阿基米德证明：给定周长，圆所包围的面积为较大。这就是欧洲古代城堡几乎都建成圆形的原因。但是优化方法真正形成为科学方法则在17世纪以后。17世纪，I.牛顿和G.W.莱布尼茨在他们所创建的微积分中，提出求解具有多个自变量的实值函数的较大值和小值的方法。以后又进一步讨论具有未知函数的函数极值，从而形成变分法。这一时期的优化方法可以称为古典优化方法。第二次世界大战前后，由于军事上的需要和科学技术和生产的迅速发展，许多实际的优化问题已经无法用古典方法来解决，这就促进了近代优化方法的产生。近代优化方法的形成和发展过程中最重要的事件有： 以苏联 Л.В.康托罗维奇和美国G.B.丹齐克为代表的线性规划；以美国库恩和塔克尔为代表的非线性规划；以美国R.贝尔曼为代表的动态规划；以苏联Л.С.庞特里亚金为代表的极大值原理等。这些方法后来都形成体系，成为近代很活跃的学科，对促进运筹学、管理科学、控制论和系统工程等学科的发展起了重要作用。

用优化方法解决实际问题，一般可经过下列步骤：

（1）提出优化问题，收集有关数据和资料；

（2）建立优化问题的数学模型,确定变量,列出目标函数和约束条件；

（3）分析模型，选择合适的优化方法；

（4）求解，一般通过编制程序，用计算机求优解；

（5）优解的检验和实施。上述 5个步骤中的工作相互支持和相互制约，在实践中常常是反复交叉进行。

优化模型一般包括变量、约束条件和目标函数三要素：

（1）变量:指优化问题中待确定的某些量。变量可用x＝(x1，x2,…,xn)T表示。

（2）约束条件:指在求优解时对变量的某些限制,包括技术上的约束、资源上的约束和时间上的约束等。列出的约束条件越接近实际系统，则所求得的系统优解也就越接近实际优解。约束条件可用 gi(x)≤0表示i＝1,2，…，m，m 表示约束条件数；或x∈R(R表示可行 )。

（3）目标函数：优化有一定的评价标准。目标函数就是这种标准的数学描述，一般可用f(x)来表示，即f(x)=f(x1，x2,…,xn)。要求目标函数为较大时可写成；要求小时则可写成。目标函数可以是系统功能的函数或费用的函数。它必须在满足规定的约束条件下达到较大或小。

优化问题根据其中的变量、约束、目标、问题性质、时间因素和函数关系等不同情况，可分成多种类型（见表）。

不同类型的优化问题可以有不同的优化方法，即使同一类型的问题也可有多种优化方法。反之,某些优化方法可适用于不同类型的模型。优化问题的求解方法一般可以分成解析法、直接法、数值计算法和其他方法。

（1）解析法：这种方法只适用于目标函数和约束条件有明显的解析表达式的情况。求解方法是：先求出优的必要条件，得到一组方程或不等式，再求解这组方程或不等式，一般是用求导数的方法或变分法求出必要条件，通过必要条件将问题简化，因此也称间接法。

（2）直接法：当目标函数较为复杂或者不能用变量显函数描述时，无法用解析法求必要条件。此时可采用直接搜索的方法经过若干次迭代搜索到优点。这种方法常常根据经验或通过试验得到所需结果。对于一维搜索(单变量极值问题)，主要用消去法或多项式插值法；对于多维搜索问题(多变量极值问题)主要应用爬山法。

（3）数值计算法：这种方法也是一种直接法。它以梯度法为基础，所以是一种解析与数值计算相结合的方法。

（4）其他方法：如网络优化方法等(见网络理论)。

根据函数的解析性质，还可以对各种方法作进一步分类。例如，如果目标函数和约束条件都是线性的，就形成线性规划。线性规划有专门的解法，诸如单纯形法、解乘数法、椭球法和卡马卡法等。当目标或约束中有一非线性函数时,就形成非线性规划。当目标是二次的,而约束是线性时，则称为二次规划。二次规划的理论和方法都较成熟。如果目标函数具有一些函数的平方和的形式，则有专门求解平方和问题的优化方法。目标函数具有多项式形式时，可形成一类几何规划。

优化问题的解一般称为优解。如果只考察约束 中某一局部范围内的优劣情况，则解称为局部优解。如果是考察整个约束 中的情况，则解称为总体优解。对于不同优化问题，优解有不同的含意，因而还有专用的名称。例如，在对策论和数理经济模型中称为平衡解；在控制问题中称为优控制或极值控制；在多目标决策问题中称为非劣解（又称帕雷托优解或有效解）。在解决实际问题时情况错综复杂，有时这种理想的优解不易求得，或者需要付出较大的代价，因而对解只要求能满足一定限度范围内的条件,不一定过分强调优。50年代初,在运筹学发展的早期就有人提出次优化的概念及其相应的次优解。提出这些概念的背景是：优化模型的建立本身就只是一种近似，因为实际问题中存在的某些因素，尤其是一些非定量因素很难在一个模型中全部加以考虑。另一方面，还缺乏一些求解较为复杂模型的有效方法。1961年H.A.西蒙进一步提出满意解的概念，即只要决策者对解满意即可。

优化一般可以分为优设计、优计划、优管理和优控制等四个方面。

（1）优设计:世界各国工程技术界,尤其是飞机、造船、机械、建筑等部门都已广泛应用优化方法于设计中，从各种设计参数的优选到较佳结构形状的选取等，结合有限元方法已使许多设计优化问题得到解决。一个新的发展动向是优设计和计算机辅助设计相结合。电子线路的优设计是另一个应用优化方法的重要领域。配方配比的优选方面在化工、橡胶、塑料等工业部门都得到成功的应用,并向计算机辅助搜索较佳配方、配比方向发展(见优选法)。

（2）优计划:现代国民经济或部门经济的计划，直至企业的发展规划和年度生产计划，尤其是农业规划、种植计划、能源规划和其他资源、环境和生态规划的制订,都已开始应用优化方法。一个重要的发展趋势是帮助领导部门进行各种优化决策。

（3）优管理：一般在日常生产计划的制订、调度和运行中都可应用优化方法。随着管理信息系统和决策支持系统的建立和使用，使优管理得到迅速的发展。

（4）优控制：主要用于对各种控制系统的优化。例如，导弹系统的优控制，能保证用最少燃料完成飞行任务,用最短时间达到目标;再如飞机、船舶、电力系统等的优控制，化工、冶金等工厂的较佳工况的控制。计算机接口装置不断完善和优化方法的进一步发展，还为计算机在线生产控制创造了有利条件。优控制的对象也将从对机械、电气、化工等硬系统的控制转向对生态、环境以至社会经济系统的控制。

严正声明：本文由历史百科网注册或游客用户景平自行上传发布关于» 优化方法的内容，本站只提供存储，展示，不对用户发布信息内容的原创度和真实性等负责。请读者自行斟酌。同时如内容侵犯您的版权或其他权益，请留言并加以说明。站长审查之后若情况属实会及时为您删除。同时遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，尊重和保护作者的劳动成果，转载请标明出处链接和本声明内容：作者：景平；本文链接：https://www.freedefine.cn/wenzhan/31553.html