[拼音]：kongzhitu

[外文]：control chart

根据假设检验的原理构造一种图，用于监测生产过程是否处于控制状态。它是统计质量管理的一种重要手段和工具。在生产过程中，产品质量由于受随机因素和系统因素的影响而产生变差；前者由大量微小的偶然因素叠加而成，后者则是由可辨识的、作用明显的原因所引起，经采取适当措施可以发现和排除。当一生产过程仅受随机因素的影响，从而产品的质量特征的平均值和变差都基本保持稳定时，称之为处于控制状态。此时，产品的质量特征是服从确定概率分布的随机变量，它的分布(或其中的未知参数)可依据较长时期在稳定状态下取得的观测数据用统计方法进行估计。分布确定以后，质量特征的数学模型随之确定。为检验其后的生产过程是否也处于控制状态，就需要检验上述质量特征是否符合这种数学模型。为此，每隔一定时间，在生产线上抽取一个大小固定的样本，计算其质量特征，若其数值符合这种数学模型，就认为生产过程正常，否则，就认为生产中出现某种系统性变化，或者说过程失去控制。这时，就需要考虑采取包括停产检查在内的各种措施，以期查明原因并将其排除，以恢复正常生产，不使失控状态延续而发展下去。

通常应用最广的控制图是W.A.休哈特在1925年提出的，一般称之为休哈特控制图。它的基本结构是在直角坐标系中画三条平行于横轴的直线，中间一条实线为中线(Cl)，上、下两条虚线分别为上、下控制界限（UCl和lCl）。横轴表示按一定时间间隔抽取样本的次序，纵轴表示根据样本计算的、表达某种质量特征的统计量的数值，由相继取得的样本算出的结果，在图上标为一连串的点子，它们可以用线段连接起来（如图

）。

根据所考察的质量特征的性质是计量的还是计数的（包括计件和计点的）（见抽样检验），以及所采用的统计量的不同，控制图有不同的类型，常用的有以下几类：

（1）适用于遵循正态分布的计量特征的平均数塣 控制图和极差R控制图，这两个图必须合用，一般称之为塣 -R控制图。其中塣 若用中位数塣 代替，即成为塣 -R控制图。

（2）适用于遵循二项分布的计件特征的不合格品率p 控制图和不合格品数np控制图。

（3）适用于遵循泊松分布的计点特征的缺陷数（或每单位缺陷数）с控制图。

以塣－R控制图为例来说明休哈特控制图的构造原理和使用方法。设所考察的产品的质量特征，在生产过程处于控制状态时，服从正态分布N(μ，&sig ;2)，则样本大小为n的样本平均数塣 服从N(μ，&sig ;2/n)。因此对塣 控制图，若以塣的数学期望 μ为中线值，以

为上、下控制界限，则适当选择k值，可以保证当过程处于控制状态时，样本平均数塣 以很高的概率位于上下控制界限之间，而且应呈随机排列。例如当k=3时，此概率为99.7％。如果某个样本点落到控制界限之外，就认为生产过程失去控制；这种情况虽然在生产过程处于控制状态时也有可能发生，但其概率只有0.3％，可能性很小。在控制图中，一般取k=3，并称所得出的上、下控制界限是按3&sig ;原则取的。虽然落在这些界限中的概率都很大，但并不都是99.7％。采用假设检验的想法，宁可冒微小的风险犯第一类错误而认为生产失控。还有一种可认为是失控的标志，是点子的排列呈现一种系统性的特征。比如有连续 7个点子位于中线的一侧，或连续7点呈现上升（或下降）或某种周期性排列，这些有规律的非随机排列都可能是失控的警告。同样，生产过程中产品质量特征的变差可用样本极差R表示，根据正态分布，R 的数学期望和标准差&sig ;的函数关系就可确定R 控制图的中线位置和上、下控制界限（R的下控制界限如为负数，改取为0）。如果样本点落到控制界限之外，或出现上面所讲的那种有规律的非随机排列，都应作为警告予以注意。由于塣－R控制图是联合使用的，不论是在哪一张图上，只要出现了落到控制线以外的点子，就要考虑停产检查，以防止失控状态继续发展下去。在制作塣-R控制图时，由于μ和&sig ; 都是未知，需要根据过去长期积累的资料估计，也可以在确认生产过程处于控制状态时，抽取多个(一般大于20个)样本，每个样本大小皆为n，计算每个样本的塣与R以及它们的平均值及垪，则、垪可分别作为塣控制图和R控制图的中线值，而上、下控制界限也可以根据公式计算。表

中列出各类休哈特控制图的中线值和控制界限。表中的控制界限都按3&sig ;的原则，即k＝3，而取的，A2、A3、D3、D4、m3都是与n有关的常数，称为控制图常数，有专用的数表可查。根据实际问题的性质，k也可取别的数值。k值减小，犯第一类错误（虚报）的概率就增大，而犯第二类错误（漏报）的概率减小。

除了上述的休哈特控制图外，近年来出现了某些新形式的控制图，其基本思想与休哈特图相似，但作图根据的原理则各有不同。其中较重要的是累积和控制图，这种控制图的对象，即标在图上的每一点，是在该点以前所有样本统计量的总和。累积和图的提出，是考虑到在休哈特控制图中，判定过程是否处于控制状态全靠较新的一个或几个样本点，而忽略了较早的样本值中所包含的信息。累积和图把样本统计量累加起来，从而综合了较多的信息，在效率上有所提高。它在外形上与休哈特控制图有所不同，其控制界限不是常数，因此控制界线不是平行的而是围成一个角形区域，角的顶点及夹角大小取决于样本观测结果及错误概率的规定。

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