[拼音]：peifen hanshu

[外文]：partition function

同统计分布密切相关的、反映系统热力学性质的特征函数。

对正则分布，系统具有确定的粒子数N、温度T和体积V。 于是， 系统处在能级Ei上的几率是 ，其中Z就是配分函数。它等于，式中 Ωi表示能级 Ei上的简并度；，k是玻耳兹曼常数。或者，系统处在量子态 s上的几率是则配分函数是。这里对所有的量子态求和。

过渡到准经典情形，在Γ相空间（见相宇）有

而

其中是 Γ相空间的体元，p、q分别表示广义动量和广义坐标，h是普朗克常数，f是一个粒子的自由度数目。

对巨正则分布，系统具有确定的温度，体积和化学势时处在N和Es上的几率是，其中，而Ξ 称巨配分函数，它等于。

过渡到准经典情形的表式为

并且以 T、V、μ为独立变量的巨热力势Ω可由巨配分函数决定如下，它是特征函数。

由巨正则分布过渡到近独立粒子的费密系和玻色系时，其中， 式中的gi是单粒子能级εi上的简并度，正负号分别对应费密子或玻色子。设Ni是εi上的粒子占据数，则平均占据数嚺i由公式所给，可得

是费密或玻色分布，而在量子态p上的平均粒子数是

当eα>>1时，过渡到玻耳兹曼分布情形

和

其中配分函数，称为单粒子的配分函数。在准经典情形中，μ相空间的粒子数密度分布是，其配分函数为，其中dpdq=dp1...dpfdq1...dqf是μ相空间的体积元。

可以证明，求出配分函数后，一切热力学函数都能够完全确定。配分函数使统计物理学同热力学建立了联系。

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