[拼音]：junshi yunchouxue

[外文]：military operational research

应用数学工具和现代计算技术对军事问题进行定量分析，为决策提供数量依据的一种科学方法。它是一门综合性应用学科，是现代军事科学的组成部分。解决现代条件下国防建设和军事活动中一系列复杂的指挥控制问题，不但要有高度的指挥艺术，还必须有一整套进行高速计算分析的现代科学方法，军事运筹学就是这种科学方法。

运用军事运筹学，可培养指挥员数学分析和逻辑思维的能力，善于对作战、训练和其他军事活动进行定量分析，从多方案中选优决策，以提高军事活动的效率，在客观条件下用最少的人力、物力消耗来达到预期的军事目的，或用一定的人力、物力消耗去获取较大的军事效果。但是，军事斗争实践中存在着许多难以定量的因素，诸如指挥员的才能，士兵的训练程度及士气等，因而军事运筹学的应用也有一定的局限性，指挥员必须结合其他各种难以定量的因素进行综合分析，才能正确地解决军事决策问题。

运筹一词出自我国古代史书《史记·高祖本纪》：“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外。”虽然军事运筹学作为一门学科，是在第二次世界大战后逐渐形成的，但是，军事运筹思想在古代就有。我国春秋末期军事家孙武的《孙子兵法·形篇》中，有许多关于军事运筹的论述，如“兵法：一曰度，二曰量，三曰数，四曰称，五曰胜。”他把度、量、数、称等数学概念引入军事领域，通过双方对比计算，进行战争胜负的预测分析。他在《孙子兵法·计篇》中还说：“夫未战而庙算胜者，得算多也；未战而庙算不胜者，得算少也。多算胜，少算不胜，而况于无算乎！”这里的“算”就是计算筹划之意。这说明我国古代军事家就重视定量分析。此外，《孙膑兵法》、《尉缭子》、《百战奇法》等历代军事名著及有关史籍，都有不少关于运筹思想的记载。《史记·孙子吴起列传》载：战国齐将田忌与齐威王赛马，二人各拥有上、中、下三个等级的马，但齐王各等级的马均略优于田忌同等级的马，如依次按同等级的马对赛，田忌必连负三局。田忌根据孙膑的运筹，以自己的下、上、中马分别与齐王的上、中、下马对赛，结果是二胜一负。这反映了在总的劣势条件下，以己之长击敌之短，以小的代价换取较大胜利的古典运筹思想，也是对策论的最早渊源。成功地应用运筹思想而取胜的战例很多，如齐鲁长勺之战中曹刿对反攻时机的运筹，齐魏马陵之战中孙膑对出兵时间、决战时机、决战地点的运筹等。此外，在我国历史上还有不少善于运用运筹思想的人物，如张良、曹操、诸葛亮、李靖、刘基等。

在我国 的我国国内革命战争和民族 中， 和其他老一辈无产阶级家、军事家，在制定战略战术原则和实施作战指挥中，采用定性分析与定量分析相结合的方法进行正确决策，对指导战争取得胜利起了重要作用。 在《d委会的工作方法》一文中指出：“对情况和问题一定要注意到它们的数量方面，要有基本的数量的分析。任何质量都表现为一定的数量，没有数量也就没有质量。”要求做到“胸中有数”，懂得决定事物质量的数量界限。 还根据实战中敌我双方兵力消耗情况，从中找出其规律性，用以指导战争，并预测了消灭 军队的时间。 的实践证明了他的预测的正确性。

第一次世界大战前期，英国工程师F.W.兰彻斯特发表了有关用数学研究战争的大量论述，建立了描述作战双方兵力变化过程的数学方程，被称为兰彻斯特方程。和兰彻斯特同时代的美国科学家T.A.爱迪生，在研究反潜斗争中也应用了数学方法，主要是用概率论和数理统计研究水面舰艇躲避和击沉潜艇的较优战术。但当时这些方法尚处探索阶段，未能直接用于军事斗争。后来，英国国防部成立以生理学教授A.V.希尔为首的研究雷达配置和高炮效率的防空试验小组（后改名为作战研究部），这是最早的运筹组织。第二次世界大战中英国空、海、陆军都建立了运筹组织，主要是研究如何提高防御和进攻作战的效果。美 队也陆续成立了运筹小组，其中海军设立最早，是由P.M.莫尔斯博士发起和组织的，主要研究反潜战。加拿大皇家空军也在1942年建立了运筹学小组。运筹学作为一个独立的新学科于50年代初开始形成。

战后，美国组建了兰德公司、陆军运用研究局及分析研究公司等运筹研究机构。1951年莫尔斯等人出版了《运筹学方法》一书。1952年美国成立了运筹学会。欧洲的许多国家也相继设立了专门的运筹研究机构。1957年成立了国际运筹学会。此后，运筹学在军事运用方面有进一步发展，不仅用于武器系统的选择，而且用于作战、训练、后勤以及军事行政管理等方面。

军事运筹学在我国的应用，开始于50年代初军队院校中有关火力运用理论的教研工作。1956年我国科学院力学所成立了第一个运筹组织，它对后来的军事运筹学发展起了促进作用。60年代中到70年代初优选法和统筹法广泛开展，军事部门也得到了应用。70年代末到80年代初，军事运筹学的研究和应用工作，又有了进一步的发展，其范围正逐步扩大到军事领域的各个方面。

军事运筹学的基本理论，是依据战略、战役、战术的基本原则，运用现代数学和建立数学模型的理论和方法来研究军事问题中的数量关系，以求衡量目标的准则达到极值（极大或极小）的一整套择优化理论。它通过描述问题──提出假设──评估假设──使假设较优化，反映出假设条件下军事问题本质过程的规律。下面介绍的军事运筹学的各种典型方法，都是解决各类专门问题的独立的数学模型。

运用模型对实际系统进行描述和试验研究的方法。反映实际系统的模型方法很多，有逻辑模型、数学模型、物理模型（或实物模型）、混合模型等。军事模拟活动中应用最多的是数学模型。数学模型是用来描述研究对象活动规律并反映其数量特性的一套公式或算法，其复杂程度随实际问题的复杂程度而定，一般简单的问题可用单一的数学方法解决，如简单的军事模型之一是兰彻斯特方程。它是确定性数学模型，可宏观地描述双方战斗的毁伤过程。兰彻斯特方程表述如下：

兰彻斯特第一线性定律（直接瞄准射击）：

如按古典战斗方式，双方一一对战时，其微分方程可写成：

　　 (1)

　　 (2)

　兰彻斯特第二线性定律（间接瞄准射击）：

假定对抗双方均向面目标进行远距离间瞄射击，其战斗单位数量损失的速率与双方战斗单位数量的乘积成正比，其微分方程为：

　　　(3)

　　　(4)

双方势均力敌时，由(3)、(4)可得

βR=ρB　　　 (5)

兰彻斯特平方定律：

假定对抗双方均集中火力于某一目标，向对方射击，其每一方战斗单位的损失率与对方战斗单位的数量成正比，其微分方程为：

　　　(6)

　　　(7)

双方势均力敌时，由 (6)、(7)可得:

　　　(8)

式中参数：

B，B0──任一时刻或初始时蓝军部队、武器或系统的数量，即蓝军兵力。

R，R0──任一时刻或初始时红军部队、武器或系统的数量，即红军兵力。

β──蓝军被红军消耗的速率，ρ──红军被蓝军消耗的速率。

──蓝军随时间的损失率，──红军随时间的损失率。

对复杂的军事问题，必须根据问题的需要，选择各数学分支方法构成一个整体的混合模型或组合模型，此项工作称之为构模。运用模型方法研究军事问题，以协助指挥员分析判断，是军事运筹学发展的重要途径。

作战模拟是研究作战对抗过程的仿真实验，即对一个在特定态势下的作战过程，根据预定的规则、步骤和数据加以模仿复现，取得统计结果，为决策者提供数量依据。过去运用沙盘对阵、图上作业（见想定作业）和实兵演习等进行模仿战争全部或部分活动的过程，都是作战模拟（见模拟训练）。由于现代战争的规模增大，复杂程度日益增加，上述传统的作战模拟方法已难于进行较精确的定量描述。只有在新的数学方法及电子计算机出现后，才有可能对较大规模的复杂战斗过程作近似描述，现代作战模拟才开始得到广泛应用。现代作战模拟可以看成是一种“作战实验”技术。它可部分地解决军事科学研究中难以通过直接实验的手段进行反复检验的难题，还可节省时间和人力、物力，因而是军事科学研究方法上的一个重大进步。通过现代作战模拟，能对有关兵力、装备使用的复杂关系，从数量上获得深刻了解。

作战模拟可用于作战训练、武器装备论证、后勤保障以及军事学术研究等各个方面。其分类因角度不同而异。按军种、兵种分：有合成军作战模拟，陆军、空军、海军作战模拟；按规模分：有战役模拟、战术模拟；按现代化程度分：有手工作战模拟、计算机辅助作战模拟和计算机化作战模拟。作战模拟的一般步骤见图 1。

假如模型是用于双方对抗推演的，则要设计人工干预的子模型，模拟时还要指定导演和红、蓝军对抗各方。推演过程中可由键盘(或卡片)输入各方干预的信息资料，推演的终止或按事先给出的胜负判断依据自动实现，或根据导演指令加以控制(图2)。

研究如何选择较佳方案，进行有效决策的理论和方法。无论是平时还是战时，指挥员的重要职责就是分析判断情况，选择可行的或满意的决策方案，定下决心进而组织实施，以完成上级赋予的各项任务。决策论可以引导指挥人员根据所获得的各种信息，按照一定的衡量标准进行综合研究，从而使指挥员的思维条理化，决策科学化。

决策一般分三大类。第一类是确定型决策，即已经知道某种情况必然发生，指挥员根据希望达到的目标(收益较大或损失小）在两个或两个以上的方案中选择较佳的方案。第二类是风险性决策，亦称“随机决策”，即不知道哪一种情况必然发生，但每一种情况发生的可能性（概率）是可以预先估计或由其他方法得到的。其计算方法中有较大可能法、期望值法、决策树法、矩阵法、灵敏度分析法等；第三类是不确定型决策，即连情况发生的概率也不知道，因此往往不宜作出主观估计，一般采用乐观法(较大最 )、悲观法（小小法）、等可能法（拉普拉斯法）以及后悔值法等进行计算分析。

研究如何合理地使用人力、物力、资金及时间等以取得较佳效果的一种理论和方法。搜索论用在军事方面，主要是研究提高对某一区域内的目标进行侦察搜索的效果。第二次世界大战中，英国为研究提高飞机对德国潜艇的搜索效率，运用并发展了这种理论。搜索效果涉及环境条件、搜索者和目标三个方面。环境条件主要有气候变化、地形及光照差异等；搜索者分固定的或移动的；目标有方位、大小、距离、运动速度以及隐蔽程度、集中分散状态等。搜索效果是指在单位时间内通过巡逻、侦察或探测手段发现军事目标的概率和数学期望值。由于现代战争中搜索问题比较复杂，涉及的因素多，搜索理论尚在发展中，故难于建立统一的通用模式。

研究在军事行动中如何适当地组织由人员、武器装备、物资、资金和时间等要素构成的系统，以便有效地实现预定的军事目的。规划论分线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划。线性规划是当约束条件及目标函数均为线性函数时的规划，可用于解决对目标或作战地域分配同类兵力、兵器问题。非线性规划是当约束条件或目标函数为非线性方程的规划，可用来解决向目标或作战地域分配不同类型的兵力、兵器等问题。人们在实际应用中为计算方便，常把非线性问题近似地处理成多级线性规划问题。整数规划是规划论的特殊问题，要求变量和目标函数采用整数进行运算。因为有时人员、武器装备等只有整数才有意义。动态规划是解决多级决策过程较优化的一种数学方法，可把多级决策过程作为总体决策，构成决策空间，并对每个决策找出其定量评估优劣的准则函数，选出准则函数为较优值的决策方案。这即是决策过程的较优化。动态规划多用于多级指挥控制、计算使目标遭受较大损失的火力分配问题等。

亦称“等待理论”、“公用服务系统理论”或“随机服务系统理论”。是研究系统的排队现象而使顾客获得较佳流通的一种科学方法。在军事系统中出现的排队现象很多，如指挥系统收发军事情报信息，反坦克武器对敌坦克的射击，防空系统对空中目标的射击，以及飞机的批次侦察轰炸，武器装备的修理等。这些军事活动在排队论中可称为“服务”，而服务系统则为指挥控制系统、反坦克系统、防空系统、侦察轰炸系统、修理系统等。其中“顾客”是被指挥的部队，被射击的坦克和飞机，被侦察轰炸的目标，以及需要修理的武器装备等。当顾客要求服务的数量超过服务系统的能力时，就会出现排队现象。排队论即由此得名。排队论可以用来解决下列军事问题：

（1）指挥系统的信息处理能力及反坦克武器射击效率的估计分析；

（2）对空中侦察（见航空侦察）及防空武器提出相应的要求，估计不同设施的防空系统效率；

（3）武器装备维修及后勤保障的合理安排；

（4）人员、物资、装备等按时间序列流动的组织安排等。

研究冲突局势下局中人如何选择较优策略的一种数学方法。由于这门学问最初是从 和弈棋中提出的，因此亦称“博奕论”。对策论的基本思想是立足于最坏的情况，争取较好的结果。在军事斗争中，通常并不掌握对方如何打算和行动的充足情报，在这种不确定情况下应用对策论最为合宜。如在对方采用一系列不同战术条件下选择己方的有效战术问题；受对方攻击情况下设置假情报和实施伪装的问题；以及选择与对方对抗的各种武器装备的合理配置问题等。随着科学技术和军事斗争的发展，航天技术中出现了机动追击的对策问题，原来的对策论就难以适应，于是美国兰德公司等单位在60年代开创了一门新的“微分对策”理论，从而使对策论的军事应用进入了一个新的发展阶段。

亦称“库存论”，是研究在何时何地从什么来源保证必需的军用物资储备，并使库存物资及其补充采购所需的总费用最少的理论和方法。主要用于军队的后勤保障和物资管理方面。采用这种方法，可以确定保证军事系统的组织活动或经营管理正常运转所需的武器装备、备品备件、材料及其他物资的较佳经济储备量。较佳经济储备量是由较佳经济采购量决定的，而采购量又与消耗量有关。在需求量已知，耗用率均匀和订货时间与交货时间的间隔保持不变的条件下，较佳经济采购量用下式计算：

式中Q0为较佳经济采购量；P为一年需用量；A为一次订购费用;С为订购项目的单位库存平均每年占有费用。

除上述各论外，军事运筹学常用的理论和方法还有：网络法（见军事网络法）、火力运用理论、指挥控制理论、较优化理论、概率论和数理统计、信息论、控制论等。

应用军事运筹学需要特别注意其局限性。主要是运筹分析系统的简化和本质抽象中人的主观性，以及对军事问题中一些非定量因素，诸如人的水平、能力、爱好、个性、士气、心理因子等，只能在假定条件下作近似的分析。

军事运筹学作为军事科学的一个组成部分，是定量研究其他军事学科的有关问题的手段和工具，其他军事学科是军事运筹学的应用领域。军事运筹学在军事科学研究中的作用不断增长，主要原因是：

（1）现代战争日趋复杂多变，且有大量随机现象；

（2）数学方法的研究上取得了新的成果；

（3）计算机技术的高速发展和大量使用，使得在军事上广泛应用运筹学方法日益有效，并且费用也越来越低。但是，现代战争仍然需要指挥人员的经验和创造性思维，需要科学方法和指挥艺术的有机结合。

它们既有共同点，也有不同点。共同点是：

（1）都是科学方法；

（2）都强调实际应用；

（3）所用的数学工具也大致相同等等。因此联合国发展总署出版的有关手册中，为了避免名称上的争论，已把运筹学与系统分析看成同义词，而把它们写成为OR/SA即运筹学/系统分析。但是，它们在研究范围、定量化的程度上还有差异，其实系统分析就是由于运筹方法研究的范围不能适应更为复杂的军事问题而发展起来的。军事运筹学以研究分析比较同一军事系统内的各种子系统为对象，而系统分析则以研究分析比较不同的军事系统为对象。从分析方法的角度来看，军事运筹学在参与决策过程中虽然也要用定性分析，但它本身主要是应用定量分析方法，而系统分析则注重运用多种手段（含定量分析与定性分析）对整体进行系统研究。

广义的系统工程是一项组织管理系统的技术，运筹学是系统工程的理论基础。同理，军事运筹学也可看作是军事系统工程的理论基础。但也有人认为军事运筹学是军事系统工程的一个分科，重点是针对作战行动的分科。

随着现代科学技术的迅速发展，军事运筹学的基本理论和方法也将进一步发展。其发展方向主要是，如何提高描述精度，如何通过直接和间接的数学方法以及其他科学方法，对目前难于用数量表示的那部分军事问题予以量化。以及如何通过人机联系的较新途径──人工智能等进行作战模拟。军事运筹学的应用范围将更加广泛，对研究解决作战、训练、武器装备、后勤管理等军事问题的作用将越来越大。

参考书目

著：《论系统工程》，第一版，湖南科学技术出版社，长沙，1982。

许国志、刘源张等著：《运筹学》，科学普及出版社，北京，1965。

Joseph J . Momder ， Handbook　of　Operations　Research，Vol.1 and 2，Litton Inc.，U.S.A.，1978.

〔苏〕Ф·A·马特韦楚克主编，程云门译:《运筹学手册》，新时代出版社，北京，1982。

〔苏〕Ю·B ·楚耶夫等著，冷拓等译:《军事技术运筹学基 础》，国防工业出版社，北京，1976。

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