[拼音]：liangzi lixue de ziqiachang jinsifa

[外文]：self-consistent field approximation in quantum mechanics

一种求解全同多粒子系的定态薛定谔方程的近似方法。它近似地用一个平均场来代替其他粒子对任一个粒子的相互作用，这个平均场又能用单粒子波函数表示，从而将多粒子系的薛定谔方程简化成单粒子波函数所满足的非线性方程组来解。这种解不能一步求出，要用迭代法逐次逼近，直到前后两次计算结果满足所要求的精度为止（即达到前后自洽），这时得到的平均场称为自洽场。这种方法就称为自洽场近似法。

设N个全同粒子间存在相互作用，多粒子系的哈密顿量可表为

(1)

式中多粒子系的定态薛定谔方程为

， (2)

在单粒子（实际上是准粒子）近似下，若各单粒子态是ψi(Xi)，总波函数为

， (3)

其他粒子作用于第i个单粒子态上的粒子的平均场为

(4)

则单粒子波函数满足的方程为

这是N个联立非线性微分积分方程组，称为哈特里方程。它比原来多粒子系方程(2)要简单些，但仍然只能用数值方法求解。解的过程是:首先假定平均场，并由式(5)计算出单粒子波函数，再代入式(4)计算出平均场，一般情况下它与不一样，有可能给出比好一些的近似，再利用（也可以根据具体情况做些调整）取代，重复上述步骤，逐次逼近，直到前后两次的计算结果在所要求的精度范围以内为止，也就是满足自洽条件，此时的平均场堸i就是自洽场，之后得到 εi和ψi。当然由单粒子波函数出发去求解也是一样的。考虑到两粒子之间相互作用对这两个粒子来说只应计算一分，所以多粒子系的能量为

(6)

式(3)中哈特里波函数未考虑交换对称性。如果把交换作用考虑进去，所得到的单粒子波函数满足的方程称为哈特里－福克方程。由这个方法所得的结果，不能给出解析表达式，只能用数值表示。这个方法在原子、分子物理学和核物理学等领域有极为广泛的应用。

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