[拼音]：tongji tuiduan

[外文]：statistical inference

根据带随机性的观测数据（样本）以及问题的条件和假定（模型），而对未知事物作出的、以概率形式表述的推断。它是数理统计学的主要任务，其理论和方法构成数理统计学的主要内容。统计推断的一个基本特点是：其所依据的条件中包含有带随机性的观测数据。以随机现象为研究对象的概率论，是统计推断的理论基础。

在数理统计学中，统计推断问题常表述为如下形式：所研究的问题有一个确定的总体，其总体分布F未知或部分未知。设在该总体中抽得样本，X=(x1，x2，…，xn)，要根据x1，x2，…，xn作出与未知分布F有关的某种结论。例如，某一群人的身高构成一个总体，通常认为身高是服从正态分布N(μ ，σ2)的，这就是问题的基本假定；从这群人中随机抽出n人，量得其身高为x1，x2，…，xn，这就是观测数据，它受到随机性的影响。若要估计这群人的平均身高，即上述正态分布的均值（见数学期望）μ ，这种估计就是一种推断形式。此处估计的对象是总体分布中的未知参数 μ，故又称为参数估计。若感兴趣的问题是“平均身高是否超过 1.7（米）”就需要通过样本检验关于总体分布的命题“μ≤1.7”是否成立，则问题称为假设检验，它也是一种推断形式。参数估计和假设检验是两种基本的统计推断问题。还有一些其他的重要的统计推断问题。例如，从五个生产同一产品的工厂中，各抽查若干件产品，据以推断哪一个工厂产品质量较优，或者要对这五个工厂的产品优劣排一个次序。在这类问题中，可能的结论的个数是有限的，但多于2个，称为多决策问题。

由于统计推断是由部分(样本)推断整体(总体)，因此根据样本对总体所作的推断，不可能是完全精确的和可靠的，其结论要以概率的形式表达。如在上述估计平均身高的问题中，根据具体数据和模型，用有关理论和方法，可能得出像“可以用95％的概率保证某一群人的平均身高在1.68米到1.72米之间”这样的结论，它是用概率形式表述的。统计推断理论的研究对象，是如何利用问题的基本假定及包含在观测数据中的信息，作出尽量精确和可靠的结论。可以根据直观的想法提出推断方法，例如用样本均值和样本方差（见统计量）估计总体分布的均值和方差，或者，先提出关于推断的优良性准则，然后设法求出满足该准则的推断方法，或证明某个依直观提出的推断方法适合该准则。点估计中的一致小方差无偏估计及假设检验中的一致较大功效检验，都是推断优良性准则的重要例子。

在统计应用中，首先要整理和加工观测数据，这部分工作有时称为描述性统计。而统计推断则还要在这个基础上作出有关总体的论断，这是它与描述性统计不同的地方。

参考文章

统计推断包括哪几方面内容?统计学

在统计推断中，如何区别单侧检验和双侧检验？统计学

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