[拼音]:Luolang jishu
[外文]:Laurent series
包含有正的和负的方幂的幂级数在环形区域r<│z-α│ 式中 ;Г是任意一个圆周│z-α│=ρ,r<ρ 单值解析函数ƒ(z)在圆K内以圆心α为它的惟一的奇点的情形特别值得注意。在这种情况下,洛朗展开式除去点α外,在圆K 内的每一点z上都收敛,并代表一个在圆K内,除去圆心外,到处都解析的函数ƒ(z)。点α称为函数ƒ(z)的孤立奇点。根据单值函数ƒ(z)在孤立奇点的邻域内的洛朗展开式中负幂项的系数的不同,可把孤立奇点分为如下三类。 若洛朗展开式中根本不包含 (z-α)的负幂,则点α称为ƒ(z)的一个可去奇点。关于可去奇点,有如下的定理:z=α是ƒ(z)的可去奇点的充分且必要的条件是,函数ƒ(z)在z=α的某个除去α的邻域内是有界的。这时,函数ƒ(z)的洛朗展开式变为泰勒展开式: 并有 在这种情况下,函数ƒ(z)与一个在z=α的邻域内解析的函数重合。 若函数ƒ(z)的洛朗展开式中,只含有有限个(z-α)的负幂项,则称z=α为ƒ(z)的一个极点。若对于正整数m,с-m≠0,而当n>m时,с-n=0,则称z=α为ƒ(z)的m 阶极点。这时函数ƒ(z)有展开式: 设函数ƒ(z)在0<│z-α│ 若函数ƒ(z)的洛朗展开式中含有无穷多个(z-α)的负幂项,则称点z=α为ƒ(z)的一个本性奇点。 关于在本性奇点附近函数ƒ(z)的性质,有一个非常重要的定理,称为外尔斯特拉斯定理:设z=α为ƒ(z)的本性奇点,那么对于在任一复数w 0及任意的 ε>0、r>0,在区域0<│z-α│ 严正声明:本文由历史百科网注册或游客用户意垭自行上传发布关于» 洛朗级数的内容,本站只提供存储,展示,不对用户发布信息内容的原创度和真实性等负责。请读者自行斟酌。同时如内容侵犯您的版权或其他权益,请留言并加以说明。站长审查之后若情况属实会及时为您删除。同时遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,尊重和保护作者的劳动成果,转载请标明出处链接和本声明内容:作者:意垭;本文链接:https://www.freedefine.cn/wenzhan/130662.html