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激波关系式

[拼音]:jibo guanxishi

[外文]:shock relations

一组联系激波前后介质运动速度、压强、温度、密度等参量的关系式。

在随激波一起运动的坐标系内,激波是固定不动的。在图1中激波上的P点,联系激波前后介质速度v、压强p、密度ρ和比焓h(单位质量物质的焓)的质量守恒、动量守恒和能量守恒方程分别为:

下标1、2分别表示激波前后的参量,n、t分别表示沿P点处激波法线方向n和切线方向t的分量。这些基本关系对任何介质,包括气体、液体和固体都适用,但随介质的不同可有不同的表达形式(见固体中的激波)。这些关系式通常称为兰金-许贡纽关系式。为使上述方程组封闭,还应该补充介质的状态方程。气体状态方程研究得比较充分,固体和液体在高温、高压下的状态方程还需要进一步研究。

对于比热为常值的完全气体,利用相应的状态方程,可以直接解出斜激波后诸气流参量的关系式:

式中c*为临界声速(对应于=1时的声速);1为波前气流的马赫数;β 为激波相对于波前气流方向的倾斜角(图1);T、s和p0分别为热力学温度、比熵(单位质量物质的熵)和总压;γ 为比热比。当β 等于90°时,这些关系式就成了正激波关系式。

在正激波中, 存在关系v1v2=c*2或λ1λ2=1,式中λ=v/c*称为速度系数,在流速等于声速时,λ=1。这个关系说明超声速流(λ1>1) 经过正激波变为亚声速流(λ<1),相反的变化则是不可能的。从经正激波的熵增(ΔS=S2-S1)同波前马赫数的关系(图2)看出,若波前为亚声速流(1<1),则ΔS<0,这违反热力学第二定律,故是不可能的。

由质量守恒关系式可直接求出气流经激波后的折角δ同激波倾斜角β的关系:

对于定比热的完全气体,这个关系化为:

对应于一定的1,存在一个较大的折角δ。在马赫数为1的气流遇到一半顶角为α 的尖楔时(图3),若α<δ,就形成一道依附于尖楔顶端的斜激波;若 α>δ则产生一道立在尖楔前方的离体弓形激波。

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