[拼音]：zuli

[外文]：drag

在流体力学中，物体在静止流体中运动时，流体对物体的总作用力在物体运动相反方向的分力。根据伽利略相对性原理，上述的总作用力，也就等于将此物体固定，并使流体以上述物体相同的运动速率，从远处向物体流过来时，流体对此物体的总作用力。在实验室中测定阻力时，经常按后一种情况安排。这种流体动力学的阻力， 人们已经研究了2000多年。I.牛顿本人就研究了多年。只是随着航空事业的发展和需要，直到20世纪，人们才比较理解这个现象。

从流体作用于物体表面的应力的角度分析，应把它分成压差阻力和摩擦阻力。

（1）压差阻力。通常运动物体前半部压力的总作用力（和阻力的方向相同），大于物体后半部压力的总作用力（和阻力的方向相反），这二者的差就是压差阻力。

（2）摩擦阻力。阻力的另一部分是物体表面粘性应力的总效果。经常用边界层理论来估算，也常靠风洞试验测定。飞机、船舶、潜水艇的摩擦阻力常常是很可观的，因此很重要。

应用中常采用的阻力系数C D是个无量纲量：阻力D除以某一约定的截面积A（如迎风面）和动压力(ρ和υ分别是物体远前方流场均匀处的密度和速度)，即

阻力系数C D随物体形状变，也随物体轴线同流速υ方向的夹角α(α又叫迎角)变。当物体形状和迎角α确定时，C D还随雷诺数R e、飞行马赫数M ɑ∞变。

流体的粘性既影响摩擦阻力，也通过分离点（见边界层）的位置和尾流中的涡旋状况而显著地影响沿物体表面的压力分布，从而影响压差阻力。通常是分离点以后的压力低于迎风那半面的压力。因此，C D必然会随雷诺数变。

图1中的四条曲线都是综合了风洞和水槽中大量实验的结果，雷诺数中的d代表特征长度，实验是定常流的情形，即υ＝常数，并且没有攻角(也就是没有举力的情形)。圆球、圆盘、飞艇的阻力系数所采用的截面积A 都是 圆柱的阻力D按单位柱高计算，面积为d·1。在雷诺数时，圆球有斯托克斯分析解 圆柱有兰姆分析解能求得分析解是因为物体的形状很简单，在时非线性的惯性项可以忽略，密度 ρ的变化也可以忽略。圆球和圆柱的C D在R e≈3×105时，便突然下降，这是由于物体表面上发生湍流边界层。湍流边界层比层流边界层的摩擦阻力大些，但湍流能使分离点后移，尾流区缩小，压差阻力随着缩小， 因此，综合的效应是C D突然下降。从图1中可以看到，R e n100以后圆柱的C D大于圆球，这是因为总阻力主要是由压差阻力构成。而圆球后部尾流中压力略高于圆柱后面的压力，这就减少了压差阻力。流线型飞艇（尺度大，因此只有高雷诺数的数据）的C D小，这是因为流线型的尾流区很小， 压差阻力也就很小，它的阻力主要是摩擦阻力R。圆盘在R e n4000以后总是在盘边分离，分离区的大小不随R e变，它的阻力只是压差阻力，C D总是在1.10～1.12之间。圆盘不是流线型，它的C D比飞艇的C D高出十多倍。可见，要想减少总的阻力， 主要是靠改变物体的形状：把物体做成流线型的，并延缓分离点，缩小尾流区。不定常流或是物体作加速运动时，C D有所不同。

为了解释摩擦阻力R，用一块长、宽分别是l、b的光滑平板为例来说明(图2)。当平板在自身的平面中运动时，压力不引起阻力，这时的阻力全部是摩擦阻力。在理论和实验中都得出了如图2所示的结果。大雷诺数对应边界层薄的情形，摩擦系数，式中A是全部受摩擦表面的面积，对于平板它是上、下两表面的和2l·b，人们约定这时的雷诺数为。图2中的曲线1是层流边界层， 边界层理论给出的摩擦系数， 与实验很一致；曲线2是全板面都是湍流边界层的情形，为了使前部不出现层流，必须在光滑平板前端一开始就人为地造成湍流，摩擦系数的半经验公式是 曲线3 是在平板前部为层流边界层，后部出现了湍流边界层的情形， 机翼上经常如此。 摩擦系数的半经验公式是光滑平板上约在5×105（式中的x 是从平板前端开始量起的距离）时出现湍流。曲线2的R e＜106的部分并非是通常的实际情况，它只是反映了人为地使平板在头部就发生湍流的情形。随着出现湍流点的位置变化，曲线3有时向左移（如图2中的虚线所示）。湍流掺混作用大，同层流的情形对比，接近平板处流体变形率较大，因此，在同样雷诺数的条件下，湍流的阻力系数比层流边界层的大。

实际的平板不可能是既平又很光滑的，一般是比较粗糙的，就是说会有许多小的凸起，例如飞机上连接金属蒙皮用的外露的铆钉。压力作用在这些凸起上同粘性应力一样会产生阻力。这个作用也并入摩擦阻力，所以，粗糙平板的阻力系数比光滑平板大。此外，从层流到湍流的过渡区也会因表面的粗糙而向平板前端移动。为了减小摩擦阻力，必须使物体表面尽量光滑。

无升力的流线型物体，它的摩擦阻力基本上和平板相近，但由于物体表面上的流速高于来流速度，因此，摩擦阻力系数略高于平板的值。

以上的论述还未涉及马赫数的影响，一旦产生激波，就会引起流场的能量和熵的增加，这会使C D剧增。图3是用高空飞行实验测定的圆球C D的等值线。坐标是雷诺数和马赫数，ɑ0是声速。

当飞行马赫数达到 0.5以上时，为了减少飞机的阻力，常把它们做成后掠翼或三角翼形状（图4）， 其目的是为了减小垂直于翼剖面的来流分速度(它决定阻力)，或是把开始产生激波的马赫数提高，或是把激波减弱。跨声速飞机减少阻力的方法之一是使装机翼处的机身截面积减小，使垂直于飞行方向的机翼、机身总的截面积沿纵向基本不变。

上面所说的是物体全部被同一种流体所包围的情况，例如，飞机、排球、飞行器或是风吹过电线、建筑物等，在它们的周围都是空气。船在水上航行又多了一种波阻，水面上方是空气，所以船是被水和空气这两种不同的流体包围着，在水面上会产生水波（和水受到的重力加速度密切相关）。船引起水波要做功，水波带走能量对应着物体受到波阻。合理改变船身形状可以显著减小水波和波阻。

参考书目

L.普朗特等著，郭永怀、陆士嘉译：《流体力学概论》，科学出版社，北京，1984。(L. Prandtl， K. Oswatitsch， K. Wieghardt，Führer Durch Die Strmungslehre， Friedr. Vieweg und Sohn， Braunschweig， 1969.)

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