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算法

[拼音]:suanfa

[外文]:algorithm

求解问题类的、机械的、统一的方法,它由有限多个步骤组成,对于问题类中的每个给定的具体问题,机械地执行这些步骤就可以得到问题的解答。算法的这种特性,使得计算不仅可以由人,而且可以由计算机来完成。用计算机解决问题的过程可以分成三个阶段:分析问题、设计算法和实现算法。

我国古代的筹算口决与珠算口决及其执行规则就是算法的雏形,这里,所解决的问题类是算术运算。古希腊数学家欧几里得在公元前3世纪就提出了一个算法,来寻求两个正整数的较大公约数,这就是有名的欧几里得算法,亦称辗转相除法。我国早已有“算术“、“算法”等词汇,但是它们的含义是指当时的全部数学知识和计算技能,与现代算法的含义不尽相同。英文algorithm(算法)一词也经历了一个演变过程,最初的拼法为algorism或algoritmi,原意为用阿拉伯数字进行计算的过程。这个词源于公元 9世纪波斯数字家阿尔·花拉子米的名字的之后一部分。

在古代,计算通常是指数值计算。现代计算已经远远地突破了数值计算的范围,包括大量的非数值计算,例如检索、表格处理、判断、决策、形式逻辑演绎等。

在20世纪以前,人们普遍地认为,所有的问题类都是有算法的。20世纪初,数字家们发现有的问题类是不存在算法的,遂开始进行能行性研究。在这一研究中,现代算法的概念逐步明确起来。30年代,数字家们提出了递归函数、图灵机等计算模型,并提出了丘奇-图灵论题(见可计算性理论),这才有可能把算法概念形式化。按照丘奇-图灵论题,任意一个算法都可以用一个图灵机来实现,反之,任意一个图灵机都表示一个算法。

按照上述理解,算法是由有限多个步骤组成的,它有下述两个基本特征:每个步骤都明确地规定要执行何种操作;每个步骤都可以被人或机器在有限的时间内完成。人们对于算法还有另一种不同的理解,它要求算法除了上述两个基本特征外,还要具有第三个基本特征:虽然有些步骤可能被反复执行多次,但是在执行有限多次之后,就一定能够得到问题的解答。也就是说,一个处处停机(即对任意输入都停机)的图灵机才表示一个算法,而每个算法都可以被一个处处停机的图灵机来实现。

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