[拼音]：suanfa

[外文]：algorithm

求解问题类的、机械的、统一的方法，它由有限多个步骤组成，对于问题类中的每个给定的具体问题，机械地执行这些步骤就可以得到问题的解答。算法的这种特性，使得计算不仅可以由人，而且可以由计算机来完成。用计算机解决问题的过程可以分成三个阶段：分析问题、设计算法和实现算法。

我国古代的筹算口决与珠算口决及其执行规则就是算法的雏形，这里，所解决的问题类是算术运算。古希腊数学家欧几里得在公元前3世纪就提出了一个算法，来寻求两个正整数的较大公约数，这就是有名的欧几里得算法，亦称辗转相除法。我国早已有“算术“、“算法”等词汇，但是它们的含义是指当时的全部数学知识和计算技能，与现代算法的含义不尽相同。英文algorithm(算法)一词也经历了一个演变过程，最初的拼法为algorism或algoritmi，原意为用阿拉伯数字进行计算的过程。这个词源于公元 9世纪波斯数字家阿尔·花拉子米的名字的之后一部分。

在古代，计算通常是指数值计算。现代计算已经远远地突破了数值计算的范围，包括大量的非数值计算，例如检索、表格处理、判断、决策、形式逻辑演绎等。

在20世纪以前，人们普遍地认为，所有的问题类都是有算法的。20世纪初，数字家们发现有的问题类是不存在算法的，遂开始进行能行性研究。在这一研究中，现代算法的概念逐步明确起来。30年代，数字家们提出了递归函数、图灵机等计算模型，并提出了丘奇－图灵论题（见可计算性理论），这才有可能把算法概念形式化。按照丘奇-图灵论题，任意一个算法都可以用一个图灵机来实现，反之，任意一个图灵机都表示一个算法。

按照上述理解，算法是由有限多个步骤组成的，它有下述两个基本特征：每个步骤都明确地规定要执行何种操作；每个步骤都可以被人或机器在有限的时间内完成。人们对于算法还有另一种不同的理解，它要求算法除了上述两个基本特征外，还要具有第三个基本特征:虽然有些步骤可能被反复执行多次，但是在执行有限多次之后，就一定能够得到问题的解答。也就是说，一个处处停机（即对任意输入都停机）的图灵机才表示一个算法，而每个算法都可以被一个处处停机的图灵机来实现。

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