[拼音]：tanxing lixue

[外文]：elasticity

研究弹性体在外力或温度变化等外界因素作用下产生的应力、形变和位移的学科。固体力学的一个分支。又称弹性理论。

经典弹性力学研究理想弹性体的小变形问题，即所考察的物体是连续的、均匀的、各向同性的与完全弹性的，并且该物体在外界因素作用下产生的形变与位移是微小的。经典弹性力学的基本方程都是线性的。从20世纪20年代起，弹性力学的发展突破了经典理论的范畴，开始研究非均匀体、各向异性体的问题以及材料非线性或几何非线性的问题。

弹性力学中所研究的物体既有杆件又有板、壳与实体。在分析杆件、实体时，无需引入另外的假定，属于数学弹性力学的范畴。在分析板、壳时，与在材料力学中分析杆件一样，引入了关于板、壳应力分布与形变状态的假定，属于实用弹性力学的范畴。

从弹性体的平衡条件、形变连续条件以及应力-应变关系三方面进行考察，可以得到经典弹性力学的基本方程与边界条件。

反映平衡条件的有平衡微分方程：

　　　　　(1)

应力边界条件：

　　　　　(2)

式中σx、σy、σz、τyz=τzy、τzx=τxz、τxy=τyx为应力分量；X、Y、Z为体力分量；塣、墏、墫为面力分量;宐、m、n为边界的外法线方向余弦；x、y、z为直角坐标；(…)为须将括号内的记号轮回替换而得到另外两个公式的标志。

反映形变连续条件的有几何方程：

　　　　　(3)

位移边界条件：

　　　　　(4)

式中εx、εy、εΖ、γyz＝γzy、 γzx=γxz、γxy=γyx为应变分量；u、v、ω为位移分量；ū、尌、塓为边界上的已知位移值。

反映应力-应变关系的是物理方程：

　　　　　(5)

式中E、μ为弹性模量与泊松比。

一般的弹性力学问题共有15个未知函数(6个应力分量、6个应变分量、3个位移分量)，求解弹性力学问题就是在(2)、(4)两式所示的边界条件下求解（1）、（3）、（5）三式所示的共15个微分-代数方程组。

主要可分为按应力求解与按位移求解两种。按应力求解时的基本未知函数是应力分量，定解方程是平衡微分方程以及用应力分量表示的形变协调方程。在解出应力分量后，可利用式(5)得应变分量，再利用式(3)得位移分量。按位移求解时的基本未知函数是位移分量，定解方程是用位移分量表示的平衡微分方程。在解出位移分量后，可利用式(3)得应变分量，再利用式(5)得应力分量。

用数学方法求解上述定解方程，可分为精确解法与近似解法两类。分离变量法与复变函数方法是两种主要的精确解法。近似解法有差分法、 变分法、 有限元法、边界元法、加权余量法等（见结构分析数值方法）。

由于研究对象的普遍性以及研究方法的严密性，弹性力学在水利工程中有着广泛的应用。它的不少解答，在水工结构的分析中得到了有效的应用，例如利用半平面体或半空间体的解答来分析坝与地基的联合作用等。对于较复杂的结构分析问题，可以采用有限元法等近似解法进行分析计算，使得弹性力学在生产中发挥出更大的作用。

参考书目

徐芝纶：《弹性力学》，第二版，上册、下册，人民教育出版社，北京，1982。

杜庆华等著：《弹性理论》，科学出版社，北京，1986。

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